完全数

说明

根据 Nicomachus（公元 60 - 120 年）对正整数的分类方法，判断一个数是完全数、过剩数还是亏数。

希腊数学家 Nicomachus 为正整数设计了一套分类方法，根据每个数的真因数和，把它们分别归入完全数、过剩数或亏数这三类，且每个数只属于其中一类。 _真因数和_的定义是：一个数的所有因数之和，但不包括这个数本身。 例如，15 的真因数和是 1 + 3 + 5 = 9。

完全数

当一个数等于它的真因数和时，它就是完全数。 例如：

• 6 是完全数，因为 1 + 2 + 3 = 6
• 28 是完全数，因为 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

过剩数

当一个数小于它的真因数和时，它就是过剩数。 例如：

• 12 是过剩数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
• 24 是过剩数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36

亏数

当一个数大于它的真因数和时，它就是亏数。 例如：

• 8 是亏数，因为 1 + 2 + 4 = 7
• 质数都是亏数

任务

实现一种方法，判断给定的数是否为完全数。 根据你所使用的编程语言，你可能还需要实现判断给定数是过剩数还是亏数的方法。

异常消息

有时需要抛出异常。抛出异常时，一定要附上一段有意义的错误消息，说明错误的来源。这样代码更易读，也能大大方便调试。如果已经确定错误来源属于某种类型，你可以选择抛出某个内置错误类型，但同样要附上有意义的消息。

本练习要求你在传给classify()函数的数字不是_正整数_时，使用 raise 语句来“抛出”ValueError。只有既用raise抛出该exception，又附上消息，测试才会通过。

要给ValueError附上消息，就把消息作为实参传给该exception类型：

# if a number to be classified is less than 1.
raise ValueError("Classification is only possible for positive integers.")

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来源

摘自 Neal Ford 所著《Functional Thinking》第 2 章。