Conjetura de Collatz

Una tarde, te topaste con un viejo cuaderno lleno de garabatos crípticos, como si alguien hubiera estado persiguiendo una idea de forma obsesiva. En una de sus páginas, destacaba una sola pregunta: ¿Puede todo número encontrar su camino hasta el 1? Estaba ligada a algo llamado la conjetura de Collatz, un rompecabezas que ha desconcertado a los pensadores durante décadas.

Las reglas eran engañosamente sencillas. Elige cualquier número entero positivo.

• Si es par, divídelo entre 2.
• Si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1.

Después, repite estos pasos con el resultado, y continúa así indefinidamente.

Con curiosidad, elegiste el número 12 para probarlo y comenzaste el viaje:

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

Contando desde el segundo número (6), hicieron falta 9 pasos para llegar a 1, y cada vez que se repetían las reglas, el número no dejaba de cambiar. Al principio, la secuencia parecía impredecible: subía, bajaba y saltaba de un lado para otro. Sin embargo, la conjetura afirma que, sea cual sea el número de partida, siempre acabaremos en 1.

Era fascinante, pero también desconcertante. ¿Por qué parece funcionar siempre? ¿Podría existir algún número en el que el proceso se rompa, entrando en un bucle infinito o escapando hacia el infinito? El cuaderno daba a entender que resolver esto podría revelar algo profundo, y que, con ello, la fama, la fortuna y un lugar en la historia esperan a quien sea capaz de desvelar sus secretos.