Terna pitagórica

Eres un experto en resolver problemas, conocido por tu capacidad de abordar los acertijos matemáticos más difíciles. Una tarde, recibes una carta urgente de un inventor llamado Triangle Tinkerer, que trabaja en un nuevo proyecto revolucionario. La carta dice:

Querido matemático:

Necesito tu ayuda. Estoy diseñando un dispositivo que depende de las propiedades únicas de los triples pitagóricos, conjuntos de tres números enteros que satisfacen la ecuación a² + b² = c². Este dispositivo revolucionará la navegación, pero para que funcione tengo que programarlo con todos los triples posibles en los que la suma de a, b y c sea igual a un número concreto, N. Calcular estos triples a mano me llevaría años, pero tengo entendido que tú eres más que capaz de hacerlo.

El tiempo es esencial. El futuro de mi invento, y quizá incluso el futuro de la innovación matemática, depende de tu capacidad de resolver este problema.

Motivado por la importancia de la tarea, te propones encontrar todos los triples pitagóricos que cumplen la condición. Tu trabajo podría tener implicaciones de gran alcance y abrir nuevas posibilidades en la ciencia y la ingeniería. ¿Serás capaz de estar a la altura del reto y hacer historia?