콜라츠 추측

어느 저녁, 누군가 어떤 아이디어를 집요하게 좇고 있었던 것처럼, 알쏭달쏭한 낙서로 가득한 낡은 공책을 우연히 발견했어요. 한 페이지에는 질문 하나가 눈에 띄었어요: 모든 수는 1까지 갈 수 있을까? 그것은 콜라츠 추측이라는 것과 연결되어 있었어요. 수십 년째 수많은 사람을 골머리 앓게 한 수수께끼였죠.

규칙은 보기보다 단순했어요. 아무 양의 정수나 하나 골라요.

• 짝수라면, 2로 나눠요.
• 홀수라면, 3을 곱하고 1을 더해요.

그런 다음, 그 결과로 이 단계들을 끝없이 반복해요.

궁금해진 나머지, 시험 삼아 12를 골라 여정을 시작했어요:

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

두 번째 수(6)부터 세면 1에 도달하기까지 9단계가 걸렸고, 규칙이 반복될 때마다 수는 계속 바뀌었어요. 처음에는 수열이 예측할 수 없어 보였어요. 위로, 아래로, 사방으로 마구 튀는 것처럼요. 그런데도 이 추측은 시작하는 수가 무엇이든 항상 1에서 끝난다고 말해요.

흥미롭기도 했지만, 동시에 알쏭달쏭했어요. 왜 이게 항상 통하는 걸까요? 이 과정이 무너져서 영원히 반복되거나 무한으로 빠져나가는 수가 있을까요? 공책은 이걸 풀어내면 뭔가 심오한 것을 밝혀낼 수 있다고 암시했어요. 그리고 그와 함께 명성과 재산, 역사에 남을 자리가 그 비밀을 풀어내는 사람을 기다리고 있죠.