Instruções
Um número racional é definido como o quociente de dois inteiros a e b, chamados de numerador e denominador, respectivamente, onde b != 0.
Observe que, matematicamente, o denominador não pode ser zero.
No entanto, em muitas implementações de números racionais, você vai encontrar o denominador podendo ser zero, com um comportamento semelhante ao infinito positivo ou negativo em números de ponto flutuante.
Nesses casos, o denominador e o numerador geralmente ainda não podem ser ambos zero ao mesmo tempo.
O valor absoluto |r| do número racional r = a/b é igual a |a|/|b|.
A soma de dois números racionais r₁ = a₁/b₁ e r₂ = a₂/b₂ é r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
A diferença de dois números racionais r₁ = a₁/b₁ e r₂ = a₂/b₂ é r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
O produto (multiplicação) de dois números racionais r₁ = a₁/b₁ e r₂ = a₂/b₂ é r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂).
Dividir um número racional r₁ = a₁/b₁ por outro r₂ = a₂/b₂ dá r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) se a₂ não for zero.
Elevar um número racional r = a/b a uma potência inteira não negativa n dá r^n = (a^n)/(b^n).
Elevar um número racional r = a/b a uma potência inteira negativa n dá r^n = (b^m)/(a^m), onde m = |n|.
Elevar um número racional r = a/b a um número real (de ponto flutuante) x dá o quociente (a^x)/(b^x), que é um número real.
Elevar um número real x a um número racional r = a/b dá x^(a/b) = root(x^a, b), onde root(p, q) é a raiz q-ésima de p.
Implemente as seguintes operações:
- adição, subtração, multiplicação e divisão de dois números racionais,
- valor absoluto, exponenciação de um número racional dado a uma potência inteira, exponenciação de um número racional dado a uma potência real (de ponto flutuante), exponenciação de um número real a um número racional.
Sua implementação de números racionais deve estar sempre reduzida à forma mais simples.
Por exemplo, 4/4 deve ser reduzido a 1/1, 30/60 deve ser reduzido a 1/2, 12/8 deve ser reduzido a 3/2, etc.
Para reduzir um número racional r = a/b, divida a e b pelo máximo divisor comum (mdc) de a e b.
Então, por exemplo, gcd(12, 8) = 4, logo r = 12/8 pode ser reduzido a (12/4)/(8/4) = 3/2.
A forma reduzida de um número racional deve estar na "forma padrão" (o denominador deve ser sempre um inteiro positivo).
Se houver um denominador com um inteiro negativo, multiplique o numerador e o denominador por -1 para garantir que a forma padrão seja alcançada.
Por exemplo, 3/-4 deve ser reduzido a -3/4
Considere que a linguagem de programação que você está usando não tem uma implementação de números racionais.
Quem gosta de um desafio mais difícil pode ativar os testes bônus descomentando uma linha em rational-numbers.jl.
Eles exigem um conhecimento bem mais avançado de Julia e do seu sistema de tipos.
O arquivo runtests.jl contém alguns links que podem ser úteis.
O arquivo rational-numbers.jl não traz, de propósito, nenhuma orientação adicional para os testes bônus: pense com cuidado nos imports, nas definições de tipo e nas funções extras.
