Instruções
Crie uma implementação da cifra afim, um antigo sistema de criptografia criado no Oriente Médio.
A cifra afim é um tipo de cifra de substituição monoalfabética.
Cada caractere é mapeado para o seu equivalente numérico, cifrado com uma função matemática e depois convertido na letra correspondente ao seu novo valor numérico.
Embora todas as cifras monoalfabéticas sejam fracas, a cifra afim é muito mais forte do que a cifra Atbash, porque tem muito mais chaves.
Cifragem
A função de cifragem é:
E(x) = (ai + b) mod m
Onde:
-
i é o índice da letra, de 0 até o comprimento do alfabeto menos 1.
-
m é o comprimento do alfabeto.
Para o alfabeto latino, m é 26.
-
a e b são números inteiros que formam a chave de cifragem.
Os valores a e m devem ser coprimos (ou primos entre si) para que a decifragem automática funcione, ou seja, eles têm o número 1 como único fator comum (há mais informações no artigo da Wikipédia sobre números inteiros coprimos).
Caso a não seja coprimo com m, o seu programa deve indicar que isso é um erro.
Caso contrário, ele deve cifrar ou decifrar com a chave fornecida.
Para os fins deste exercício, os dígitos são entradas válidas, mas não são cifrados.
Espaços e caracteres de pontuação são excluídos.
O texto cifrado é escrito em grupos de comprimento fixo separados por espaço, sendo o tamanho tradicional do grupo 5 letras.
Isso serve para dificultar a dedução do texto cifrado com base nos limites das palavras.
Decifragem
A função de decifragem é:
D(y) = (a^-1)(y - b) mod m
Onde:
-
y é o valor numérico de uma letra cifrada, ou seja, y = E(x)
- é importante observar que
a^-1 é o inverso multiplicativo modular (MMI) de a mod m
- o inverso multiplicativo modular só existe se
a e m forem coprimos.
O MMI de a é o x tal que o resto da divisão de ax por m é 1:
ax mod m = 1
Há mais informações sobre como encontrar um inverso multiplicativo modular e o que ele significa no artigo relacionado da Wikipédia.
Exemplos gerais
- Cifrar
"test" resulta em "ybty" com a chave a = 5, b = 7
- Decifrar
"ybty" resulta em "test" com a chave a = 5, b = 7
- Decifrar
"ybty" resulta em "lqul" com a chave errada a = 11, b = 7
- Decifrar
"kqlfd jzvgy tpaet icdhm rtwly kqlon ubstx" resulta em "thequickbrownfoxjumpsoverthelazydog" com a chave a = 19, b = 13
- Cifrar
"test" com a chave a = 18, b = 13 é um erro, porque 18 e 26 não são coprimos
Exemplo de como encontrar um inverso multiplicativo modular (MMI)
Encontrando o MMI para a = 15:
(15 * x) mod 26 = 1-
(15 * 7) mod 26 = 1, ou seja, 105 mod 26 = 1
-
7 é o MMI de 15 mod 26
Mensagens de exceção
Às vezes, é necessário lançar uma exceção. Quando você faz isso, deve sempre incluir uma mensagem de erro significativa para indicar qual é a origem do erro. Isso deixa seu código mais legível e ajuda bastante na depuração. Em situações em que você sabe que a origem do erro será de um tipo específico, você pode escolher lançar um dos tipos de erro embutidos, mas ainda assim deve incluir uma mensagem significativa.
Este exercício em particular exige que você use a instrução raise para "lançar" um ValueError. Os testes só vão passar se você fizer o raise da exception e incluir uma mensagem com ela.
Para lançar um ValueError com uma mensagem, escreva a mensagem como argumento para o tipo exception:
raise ValueError("a and m must be coprime.")
