Terno pitagórico

Você tem fama de resolver problemas com maestria, conhecida pela habilidade de encarar os enigmas matemáticos mais desafiadores. Certa noite, você recebe uma carta urgente de um inventor chamado Triangle Tinkerer, que está trabalhando em um projeto novo e revolucionário. A carta diz:

Caro matemático,

Preciso da sua ajuda. Estou projetando um dispositivo que depende das propriedades únicas dos ternos pitagóricos: conjuntos de três números inteiros que satisfazem a equação a² + b² = c². Este dispositivo vai revolucionar a navegação, mas, para que funcione, preciso programá-lo com todos os ternos possíveis em que a soma de a, b e c seja igual a um número específico, N. Calcular esses ternos à mão levaria anos, mas ouvi dizer que você é mais do que capaz de dar conta da tarefa.

Não há tempo a perder. O futuro da minha invenção, e talvez até o futuro da inovação matemática, depende da sua capacidade de resolver este problema.

Com a importância da tarefa em mente, você parte em busca de todos os ternos pitagóricos que satisfazem a condição. Seu trabalho pode ter implicações de longo alcance, abrindo novas possibilidades na ciência e na engenharia. Você consegue encarar o desafio e entrar para a história?