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math.combinatorics 词汇表回答关于一组元素的两类问题：

• 组合：有多少种方式，或者具体是哪些方式，可以选出一组元素，而不考虑顺序？
• 排列：有多少种方式，或者具体是哪些方式，可以排布元素，而顺序很重要？

每个问题都有一个计数词返回数字，以及一个列举词返回实际的选取结果。

计数

nCk（“n choose k”）返回从n个元素中能选出多少个含k个元素的组合：

nCk ( n k -- m )

USING: math.combinatorics prettyprint ;

5 2 nCk .    ! => 10
6 3 nCk .    ! => 20
5 5 nCk .    ! => 1

nPk 返回从n个元素中能做出多少个含k个元素的有序选取（排列）。因为顺序很重要，这个数量至少和对应的nCk一样大：

nPk ( n k -- m )

5 2 nPk .    ! => 20
6 3 nPk .    ! => 120

列出组合

all-combinations 返回一个序列的所有含k个元素的子集。每个组合内部的元素保持原来的顺序，返回的组合按字典序排列：

all-combinations ( seq k -- combinations )

{ 1 2 3 } 2 all-combinations .
! => { { 1 2 } { 1 3 } { 2 3 } }

如果你只想在每个组合生成时处理它，而不是把它们全部收集起来，就用流式形式each-combination，它会用每个组合调用一次引用：

each-combination ( seq k quot -- )

{ 1 2 3 } 2 [ . ] each-combination
! => { 1 2 }
! => { 1 3 }
! => { 2 3 }

列出排列

all-permutations 返回一个序列的每一种排序：

all-permutations ( seq -- permutations )

{ 1 2 } all-permutations .
! => { { 1 2 } { 2 1 } }

{ 1 2 3 } all-permutations .
! => { { 1 2 3 } { 1 3 2 } { 2 1 3 } { 2 3 1 } { 3 1 2 } { 3 2 1 } }

它对应的流式形式是each-permutation，它会用每一种排序调用一次引用：

each-permutation ( seq quot -- )

{ 1 2 } [ . ] each-permutation
! => { 1 2 }
! => { 2 1 }