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math.combinatorics 詞彙可以回答關於一群項目的兩類問題：

• 組合：在不考慮順序的情況下，你可以用多少種方式，或用哪些方式，選出一組項目？
• 排列：當順序很重要時，你可以用多少種方式，或用哪些方式，排列項目？

每個問題都有一個會回傳數字的計數詞，以及一個會回傳實際選取結果的列出詞。

計數

nCk（"n choose k"）會回傳從n個項目中可以選出多少個含k個元素的組合：

nCk ( n k -- m )

USING: math.combinatorics prettyprint ;

5 2 nCk .    ! => 10
6 3 nCk .    ! => 20
5 5 nCk .    ! => 1

nPk 會回傳從n個項目中可以做出多少個含k個元素的有序選取（排列）。由於順序很重要，這個數量至少會和對應的nCk一樣大：

nPk ( n k -- m )

5 2 nPk .    ! => 20
6 3 nPk .    ! => 120

列出組合

all-combinations 會回傳一個序列中所有含k個元素的子集。每個組合內的元素會保持原本的順序，而這些組合會以字典序回傳：

all-combinations ( seq k -- combinations )

{ 1 2 3 } 2 all-combinations .
! => { { 1 2 } { 1 3 } { 2 3 } }

如果你只想在每個組合產生時就處理它，而不是先把它們全部收集起來，請使用串流形式的each-combination，它會針對每個組合呼叫 quotation：

each-combination ( seq k quot -- )

{ 1 2 3 } 2 [ . ] each-combination
! => { 1 2 }
! => { 1 3 }
! => { 2 3 }

列出排列

all-permutations 會回傳一個序列的每一種排序：

all-permutations ( seq -- permutations )

{ 1 2 } all-permutations .
! => { { 1 2 } { 2 1 } }

{ 1 2 3 } all-permutations .
! => { { 1 2 3 } { 1 3 2 } { 2 1 3 } { 2 3 1 } { 3 1 2 } { 3 2 1 } }

它的串流對應版本是each-permutation，會針對每一種排序呼叫 quotation：

each-permutation ( seq quot -- )

{ 1 2 } [ . ] each-permutation
! => { 1 2 }
! => { 2 1 }