考拉兹猜想

某天晚上，你偶然发现了一本旧笔记本，里面写满了神秘的涂鸦，仿佛有人曾执念般地追逐着某个想法。 其中一页上，一个问题格外醒目：每个数字都能找到通往 1 的路吗？ 这个问题与一个叫做Collatz Conjecture的东西有关，几十年来，这道谜题一直困扰着无数思考者。

规则看似简单，实则不然。 任选一个正整数。

• 如果它是偶数，就除以 2。
• 如果它是奇数，就乘以 3 再加 1。

然后对结果重复这些步骤，一直进行下去。

出于好奇，你选了数字 12 来试试，开始了这趟旅程：

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

从第二个数字（6）开始数，用了 9 步才到达 1，而且每重复一次规则，数字都在不断变化。 起初，这个序列似乎毫无规律，忽上忽下，四处乱跳。 然而，这个猜想断言，无论从哪个数字开始，最终都会到达 1。

这既令人着迷，又令人困惑。 为什么它似乎总是成立？ 会不会存在某个数字，让这个过程崩溃，永远循环下去，或者一路飞向无穷？ 笔记本上暗示，解开这个谜题或许能揭示某种深刻的东西，而名声、财富 和青史留名的机会，正等待着能揭开它秘密的人。