コラッツ予想

ある晩、古いノートを偶然見つけました。そこには、誰かがあるアイデアを執拗に追い求めていたかのような、謎めいた走り書きがびっしりと書かれていました。 あるページには、一つの問いが目を引きました。すべての数は1にたどり着けるのか？ それはコラッツ予想と呼ばれるものに関係していました。何十年もの間、人々を悩ませ続けてきたパズルです。

そのルールは、見かけによらず単純でした。 好きな正の整数を一つ選びます。

• 偶数なら2で割ります。
• 奇数なら3を掛けて1を足します。

そして、その結果に対して同じ手順を繰り返します。これはいつまでも続きます。

興味をひかれて、試しに12を選び、その旅を始めました。

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

2番目の数（6）から数えて、1にたどり着くまでに9ステップかかりました。ルールを繰り返すたびに、数は変わり続けます。 最初のうちは、この数列は予測できないように思えました。上がったり下がったり、あちこちに飛び回るのです。 しかし、この予想はこう主張しています。どんな数から始めても、必ず最後は1にたどり着く、と。

それは魅力的であると同時に、当惑させるものでもありました。 なぜ、いつもこううまくいくように見えるのでしょうか？ この過程が壊れてしまい、永遠にループしたり無限のかなたへ逃げていったりするような数は存在するのでしょうか？ ノートには、これを解けば何か深遠なことが明らかになるかもしれない、と示唆されていました。そしてそれを成し遂げた者には、名声と富、そして歴史に名を刻む場所が待っているのです。