随机性 属于

关于 随机性

许多程序都需要（看起来）随机的值来模拟现实世界中的事件。

常见而熟悉的例子包括：

• 抛硬币：从('H', 'T')中随机取一个值。
• 掷骰子：1 到 6 之间的随机整数。
• 洗一副牌：把牌列表随机排成一个顺序。

用计算机生成真正随机的值是一个出奇困难的技术挑战，所以你可能会看到这类结果被称为“伪随机”。

重要：本概念_不_涉及密码学安全的随机数，那要困难得多。

不过，像 Julia 标准库中的Random模块这样设计良好的库，既快又灵活，其结果对建模、仿真和游戏中的大多数应用来说都足够好了。

Julia 把随机功能分散在好几个地方：

• Base里只有几个基础但非常通用的函数，它们始终可用。
• Random模块里则有更丰富的选项。
• 更专门的功能则在需要先安装才能使用的包里（这些包在 Exercism 上不可用）。

Random属于标准库，很可能已经预装好了，但你需要在自己程序的顶部加上using Random，才能把它的内容引入命名空间。

rand()函数

这个函数做什么取决于你传给它的实参。选项有很多。

不带实参时，它会生成一个 0（含）到 1 之间的浮点数。这是一个uniform分布，所有取值出现的可能性相同，下文“处理分布”一节会进一步讨论。

传入一个整数实参时，会生成一个该长度的向量。

julia> rand()
0.10261774967264703

julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
 0.24134501977563894
 0.5664193284851202
 0.9804412082089355
 0.6229551330613335
 0.47589221741904664

想要别的范围，只要对结果做相应的平移和缩放即可。

下面的例子用广播来完成减法，向量运算概念里讲过。.-就是把这段运算应用到向量的每个元素上。

# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
 -0.5303906759076336
  0.9635682226775855
 -0.048823697086981754
  0.465842804648374
  0.9880834344780736

如果唯一的实参是一个类型，rand会用typemin和typemax作为边界。这多半不是你想要的！

要生成随机整数，可以传入一个范围，另外还可以选择性地指定生成多少个值。

julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful

julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
 1
 1
 1
 4
 7

在上面的rand(1:10, 5)例子里，可以看到有（碰巧）重复的值，因为每次抽取都是独立的。这就是“有放回抽样”，下面会详细讨论。

要在某个范围内生成浮点数，通常需要指定步长。否则步长会默认为 1.0，这基本没什么用。

julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
 3.19
 2.53
 3.14
 3.13

另一种做法是传入数组或元组，rand会从里面随机返回一个元素：

julia> rand([4, 9, 16, 25])
16

# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)

# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
 1
  "name"

有放回与无放回抽样

想象一个袋子里有 3 个红球和 4 个绿球，我们随机从袋中摸出一个球。要再摸第二个球，有两种做法：

1. 把第一个球放回袋中，摇匀后再摸一个。此时球的总数和之前一样（7 个），红球与绿球的比例也一样。
2. 把第一个球放在桌上，再摸第二个。此时袋中只剩 6 个球，红绿比例取决于第一个球的颜色。

情形 1 是有放回，情形 2 是无放回，两者的结果不同。

在 Julia 中模拟无放回抽样，有几种做法。

最简单的一种（在 Exercism 上也是唯一可行的），是用Random.shuffle()把各个元素随机排序，然后取前n个元素。对小规模问题这没什么问题，但对大型集合可能就不太合适：即使你只想要其中一小部分，shuffle也需要生成整个数组。

要想“正规地”做有放回抽样，可以安装StatsBase.jl包。它提供的sample()函数有完整的选项。

我们有理由期待类似的功能会在将来的版本中被加入Random，从而成为标准库的一部分（本文档中的代码示例用 Julia 1.11 测试过）。

处理分布

到目前为止，我们关注的都是各种结果出现可能性相同的情况。例如，rand(1:100)取 1 到 100 之间任何整数的可能性都一样。

现实世界中的许多情况远比这复杂。因此，统计学家设计了各种各样的distributions，用来从数学上描述“现实世界”的结果。

均匀分布

前面介绍的rand()函数用于所有概率都相等的情况。这称为[uniform][uniform-distribution]分布。

高斯分布

它也叫“正态”分布或“钟形”曲线，是描述测量值不精确性的一种非常常见的方式。

例如，假设你所在的工厂刚买了 10,000 个本应完全相同的螺栓。你想设置工厂机器人来处理它们，于是称量了 100 个作为样本，发现它们的平均（或称mean）重量是 4.731g。这绝不意味着它们的重量都恰好是 4.731g。也许你会发现数值在 4.627 到 4.794g 之间，但大多集中在 4.731g 附近。

这就是Gaussian distribution，它的概率在均值处最高，并向两侧对称地递减（因此叫“钟形”）。要在软件中模拟它，我们需要某种方式来表示曲线的宽度（通常，昂贵的螺栓会比便宜的螺栓更紧密地集中在均值附近！）。

按照惯例，这用standard deviation来表示：数值小则曲线尖锐而窄，数值大则曲线低平而宽。数学家喜欢希腊字母，所以我们用μ（'mu'）表示均值，用σ（'sigma'）表示标准差。因此，如果你读到“95% 的值都在 μ 的 2σ 范围内”或“希格斯玻色子以 5 sigma 的置信度被探测到”，这类说法都与标准差有关。

关于这一点，Statistics概念里还有更多内容。

randn()函数

它是“随机正态”的缩写，与rand()的浮点数版本类似，只是它的取值服从均值为 0、标准差为 1 的高斯分布。

同样，你可能想把randn的原始输出按标准差缩放，再按均值平移。下面的例子把它转换成均值 30、标准差 5。

julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
  3.0762588867281475
  1.5101100620253902
 -0.5914858221637778
  0.684175554069735
 -0.8416433926114673

julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
 45.38129443364074
 37.55055031012695
 27.04257088918111
 33.420877770348675
 25.791783036942665

光看输出很难看出，原始输出比均匀分布更集中在零附近。如果你有疑问，就生成 1000 个或更多，并画图，这样会明显得多。

Random模块

这个模块包含下一层级的功能，它们没有放进Base，是为了尽量减小 Julia 默认配置的体积。

Random为Base中的rand和randn补充了会原地修改的版本：rand!和randn!。

一个很实用的补充是randstring，它能生成指定长度的字符串。默认情况下，它使用大小写字母加数字 0 到 9，但也可以指定别的字符。

julia> using Random

julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"

此外还有一个bitrand函数，用来生成指定长度的随机BitArray。

julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
 1
 1
 0
 0
 1

打乱与排列

要随机打乱Vector中的各个元素，可以用shuffle；还有shuffle!，它会原地修改输入的向量。

julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];

julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)

# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)

有时得到打乱后的下标反而更有用。这时就用randperm(n)，其中 n 是序列的长度。

julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
 6
 2
 4
 1
 3
 5

实际上，上面的例子和shuffle(1:6)的结果相同。

相关函数还有randsubseq，用于按固定概率取出元素，以及randcycle，用于循环排列。这些函数需要一些专门知识，如果你感兴趣，可以查阅文档。

种子与算法

Random内置了好几种随机数生成器（RNG）算法，任何具备相应数学能力的人都可以再添加更多。这些内容远远超出本文档的范围！

更常见的操作随机数生成器的原因，是指定一个seed，这样“随机”输出的序列就能在每次运行时重现。这种可重现性不适合用在生产代码里，但对测试和调试很有帮助。

其他包

在 Exercism 之外，有许多可安装的包涉及随机性、概率和统计。想了解更多，可以看Statistics概念。

StatsBase.jl包

StatsBase的大部分函数都相当专门，与本文档无关。

例外是StatsBase.sample，它完整实现了有放回和无放回抽样（见上文较早的一节）。另外还有用于加权（非均匀）抽样的函数。

Distributions.jl包

uniform和normal（或高斯）分布前面已经介绍过。

Random模块还包含randexp，用于从指数分布中抽样，它与（非常常见的）泊松分布有关。

想要更多选择，还有Distributions.jl包，适合具备相应统计学背景的人。