隨機性 在

關於 隨機性

許多程式需要（表面上）隨機的值，來模擬真實世界的事件。

常見又熟悉的例子包括：

• 擲硬幣：從('H', 'T')中隨機取出的值。
• 擲骰子：1 到 6 的隨機整數。
• 洗牌：把一副牌隨機排序。

用電腦產生真正隨機的值，是一項出乎意料地困難的技術挑戰，所以你可能會看到這類結果被稱為「偽隨機」。

重要：本概念_不_涵蓋密碼學上安全的隨機亂數，那要困難得多。

不過，設計良好的函式庫，例如 Julia 標準函式庫中的Random模組，既快速又有彈性，產生的結果對於建模、模擬和遊戲的大多數應用來說都綽綽有餘。

Julia 把隨機相關的功能分散在好幾個地方：

• 在Base裡只有少數幾個基礎但非常通用的函式，而且隨時都能使用。
• Random模組裡有更廣泛的選項。
• 更專門的功能則放在需要先安裝才能使用的套件裡（Exercism 上沒有這些套件）。

Random是標準函式庫的一部分，很可能已經預先安裝好了，但你需要在程式開頭加上using Random，才能把它的內容帶進命名空間。

rand()函式

這個函式的功能取決於你給它的引數。選項_非常多_。

不帶引數時，它會產生 0（含）到 1 之間的浮點數。這是一種uniform分布，所有值出現的機率都相同，如下方〈處理分布〉一節所述。

只給一個整數引數，就會產生該長度的向量。

julia> rand()
0.10261774967264703

julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
 0.24134501977563894
 0.5664193284851202
 0.9804412082089355
 0.6229551330613335
 0.47589221741904664

想要不同的範圍，只要把結果做適當的平移與縮放就好。

下面的例子用廣播來做減法，這在向量運算概念裡有介紹。.-只是把這個運算套用到向量的每個元素。

# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
 -0.5303906759076336
  0.9635682226775855
 -0.048823697086981754
  0.465842804648374
  0.9880834344780736

只傳一個型別當作引數時，rand會用typemin和typemax當作上下限。這大概不是你要的！

想要隨機整數，可以傳入一個範圍，另外選擇性指定要產生幾個值。

julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful

julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
 1
 1
 1
 4
 7

在上面rand(1:10, 5)的例子裡，可以注意到有（碰巧）重複的值，因為每次挑選都是獨立的。這就是「取後放回抽樣」，下面會再詳細說明。

想要某個範圍內的浮點數值，通常得指定步長。否則步長會預設為 1.0，很少有機會派上用場。

julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
 3.19
 2.53
 3.14
 3.13

或者，傳入陣列或元組，rand就會回傳隨機的一項：

julia> rand([4, 9, 16, 25])
16

# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)

# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
 1
  "name"

取後放回與取後不放回

想像袋子裡有 3 顆紅球和 4 顆綠球，我們隨機從袋子裡抽出一顆球。要再抽第二顆球，有兩種可能：

1. 把第一顆球放回袋子裡，好好搖一搖，再抽出另一顆。 球的數量跟之前一樣（7 顆），紅球與綠球的比例也一樣。
2. 把第一顆球放到桌上，再抽出第二顆。 現在袋子裡只剩 6 顆球，紅綠比例取決於第一顆球的顏色。

情況 1 是取後放回，情況 2 是取後不放回，兩者得到的結果不同。

要在 Julia 裡模擬取後不放回抽樣，有幾個做法。

最簡單的（在 Exercism 上也是唯一的）做法，是用Random.shuffle()把項目隨機排序，然後取前n個元素。這對小問題沒問題，但遇到大型集合可能就撐不住了：shuffle得產生整個陣列，即使你只要其中一小部分。

想「正確地」做取後放回抽樣，請安裝StatsBase.jl套件。它提供了sample()函式，選項相當完整。

我們可以合理地期待，未來版本會把類似的功能加進Random，讓它成為標準函式庫的一部分（本文件中的程式碼範例是用 Julia 1.11 測試的）。

處理分布

到目前為止，我們都把重點放在所有結果機率相同的情況。例如rand(1:100)產生 1 到 100 之間任何整數的機率都一樣。

真實世界的許多情況遠比這複雜。因此，統計學家創造了各式各樣的distributions，用數學來描述「真實世界」的結果。

均勻分布

前面介紹的rand()函式，用在所有機率都相等的情況。這叫做[uniform][uniform-distribution]分布。

高斯分布

它也叫「常態」分布或「鐘形」曲線，是描述測量值不精確時很常見的方式。

舉例來說，假設你工作的工廠剛買進 10,000 顆應該完全相同的螺栓。你想設定工廠機器人來處理它們，於是秤了 100 顆樣本，發現平均（或mean）重量是 4.731g。這幾乎不可能代表每一顆都剛好重 4.731g。也許你發現數值落在 4.627 到 4.794g 之間，但集中在 4.731g 附近。

這就是Gaussian distribution，它的機率在平均數達到高峰，並在兩側對稱地遞減（所以才叫「鐘形」）。要在軟體裡模擬它，我們需要某種方式來指定曲線的寬度（通常，昂貴的螺栓會比便宜的螺栓更集中在平均數附近！）。

按照慣例，這是用standard deviation來表示：數值小代表曲線尖而窄，數值大代表曲線低而寬。數學家熱愛希臘字母，所以我們用μ（'mu'）代表平均數，用σ（'sigma'）代表標準差。因此，如果你讀到「有 95% 的值落在 μ 的 2σ 範圍內」或「希格斯玻色子以 5-sigma 的信賴水準被偵測到」，這類說法都跟標準差有關。

關於這點，之後在Statistics概念裡還會再多談一些。

randn()函式

它是「random normal」的縮寫，跟rand()的浮點數版本類似，差別在於產生的值服從平均值 0、標準差 1 的高斯分布。

同樣地，你可能會想把randn的原始輸出依標準差縮放，再依平均值平移。下面的例子把它轉換成平均值 30、標準差 5。

julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
  3.0762588867281475
  1.5101100620253902
 -0.5914858221637778
  0.684175554069735
 -0.8416433926114673

julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
 45.38129443364074
 37.55055031012695
 27.04257088918111
 33.420877770348675
 25.791783036942665

光看輸出很難判斷原始輸出是不是比均勻分布更集中在 0 附近。如果你存疑，產生 1000 個以上並把它們畫成圖，就會明顯得多。

Random模組

這個模組提供了下一層的功能，它們之所以沒放進Base，是為了盡量縮小 Julia 預設設定的大小。

Random為Base裡的rand和randn補充了會修改原地的版本：rand!和randn!。

一個很實用的新增功能是randstring，它會產生指定長度的字串。預設會使用大小寫字母加上 0 到 9 的數字，不過也可以指定其他組合。

julia> using Random

julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"

此外還有bitrand函式，可以產生指定長度的隨機BitArray。

julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
 1
 1
 0
 0
 1

洗牌與排列

要把Vector裡的項目隨機洗牌，可以用shuffle；另外還有shuffle!，會直接就地修改傳入的向量。

julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];

julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)

# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)

有時候，改用洗牌後的索引會很方便。這時可以用randperm(n)，其中 n 是序列的長度。

julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
 6
 2
 4
 1
 3
 5

實際上，上面的例子結果等同於shuffle(1:6)。

相關的函式還有randsubseq，用來以固定機率抽出項目，以及randcycle，用來產生循環排列。這些都需要一些專門知識，如果你有興趣，請查閱文件。

種子與演算法

Random內建了好幾種亂數產生器（RNG）演算法，任何具備適當數學能力的人都能再自行加入更多。這些都遠超出本文件的範圍了！

更常見會去碰 RNG 的原因，是指定seed，這樣就能讓「隨機」輸出的序列在每次執行之間可重現。

這種可重現性不適合用在正式產品程式碼裡，但有助於測試與除錯。

其他套件

在 Exercism 之外，有許多可安裝的套件跟隨機、機率與統計有關。想多了解一些，請參閱Statistics概念。

StatsBase.jl套件

StatsBase的大多數函式都相當專門，跟本文件沒什麼關係。

例外是StatsBase.sample，它完整實作了取後放回與取後不放回抽樣（見前面〈取後放回與取後不放回〉一節）。另外也有加權（非均勻）抽樣的函式。

Distributions.jl套件

uniform與normal（或高斯）分布前面已經介紹過了。

Random模組裡還有randexp，可以從指數分布取樣，這跟（非常常見的）卜瓦松分布有關。

想要多得多的選項，還有Distributions.jl套件，適合具備適當統計背景的人。