畢氏三元組

你是一位成就非凡的解題高手，以能攻克最艱難的數學謎題而聞名。 某天晚上，你收到一封來自發明家 Triangle Tinkerer 的急件，他正在進行一項劃時代的新計畫。 信中寫道：

親愛的數學家：

我需要你的幫助。 我正在設計一個裝置，它仰賴畢氏三元組的獨特性質，也就是能滿足方程式 a² + b² = c² 的三個整數。 這個裝置將徹底改變導航技術，但要讓它運作，我必須把每一組可能的畢氏三元組都寫進程式裡，其中 a、b、c 三數之和必須等於某個特定的數字 N。 用手算出這些三元組得花上好幾年，但我聽說你絕對能勝任。

時間緊迫。 我的發明能否成功，甚至數學創新的未來，都取決於你能否解開這個問題。

受到這項任務的重要性所激勵，你開始著手找出所有符合條件的畢氏三元組。 你的成果可能影響深遠，為科學與工程開啟全新的可能性。 你能迎接挑戰，寫下歷史嗎？