考拉茲猜想

某天晚上，你偶然發現了一本舊筆記本，裡頭寫滿了神祕難解的潦草字跡，彷彿有人正執著地追逐著某個念頭。 其中一頁上，有個問題格外醒目：每個數字都能找到通往 1 的路嗎？ 它與一個叫做Collatz Conjecture的東西有關，這道謎題困擾了無數思想家數十年。

規則看似簡單，實則不然。 隨便挑一個正整數。

• 如果是偶數，就把它除以 2。
• 如果是奇數，就把它乘以 3 再加 1。

接著，對得到的結果重複這些步驟，就這樣無限循環下去。

出於好奇，你挑了數字 12 來測試，就此展開這段旅程：

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

從第二個數字（6）開始算起，一共花了 9 步才抵達 1，而且每套用一次規則，數字就持續變化。 起初，這個數列看起來毫無規律，忽上忽下，變幻莫測。 然而，這個猜想主張，無論起始數字是什麼，最後都一定會抵達 1。

這既迷人，又令人費解。 為什麼這似乎總是行得通？ 會不會有某個數字，會讓這個過程崩解，永遠循環下去，或是一路奔向無窮？ 筆記本暗示，解開這個謎題或許能揭露出某些深奧的道理，而伴隨而來的是名聲、財富，以及名留青史，這些都等著能解開它祕密的人。