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巴斯卡三角形
巴斯卡三角形

巴斯卡三角形

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簡介

天氣這麼好，你一點也不想在教室裡待上一個小時。你有些不情願地走進教室，發現黑板上畫著一個形狀奇特、卻令人莫名感到滿足的三角形。在等數學老師來的時候，你不禁注意到這個三角形有幾個規律：最外側的值全都是 1，每一列都比前一列多一個值，而且整個三角形左右對稱。真奇怪！

坐下沒多久，老師就走進教室，解釋說這個三角形就是著名的巴斯卡三角形。

接下來的一小時裡，老師揭開了一些藏在這個三角形裡的奇妙事物：

  • 可以用它來計算從 N 個值中選出 K 個元素有多少種方式。
  • 它包含了費氏數列。
  • 如果把奇數和偶數塗上不同的顏色，就會得到一個美麗的圖案，叫做謝爾賓斯基三角形。

老師懇切地請你和同學們去查查其他用途，並向你保證還有更多更多喔！就在這時，下課鐘聲響了。你這才發現，過去這一個小時，你完全沉浸在認識巴斯卡三角形的世界裡。你迅速從包包裡拿出筆電，走到外面，準備同時享受陽光_和_巴斯卡三角形的奧妙。

說明

你的任務是輸出巴斯卡三角形的前 N 列。

巴斯卡三角形 是一個由正整數構成的三角形陣列。

在巴斯卡三角形中，每一列的數值個數等於它的列號（列號從 1 開始）。 因此，第 1 列有 1 個數值，第 2 列有 2 個數值，依此類推。

第 1 列（最頂端的那一列）只有 1 個數值：1。 之後每一列的數值，是把上一列中，目前位置正右方與正左方的數字相加而得。

如果上一列在目前位置的左方或右方沒有數值（這只會發生在最左邊和最右邊的位置），就把該位置的數值視為零（等於在相加時「忽略」它）。

範例

來看看巴斯卡三角形的前 5 列吧：

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1

最頂端的那一列只有 1 個數值，就是 1。

最左邊和最右邊的數值，各自只有一個相鄰位置要考慮，分別是它右方和左方的位置。 由於最頂端的數值是 1，由此可知，所有最左邊和最右邊的數值也都是 1。

其他數值都有兩個位置要考慮。 舉例來說，第 5 列（1 4 6 4 1）中間的數值是 6，因為上一列中它左方和右方的數值分別是 3 和 3：

暫存器

暫存器 用途 型別 說明
$a0 輸入 整數 三角形列數
$a1 輸入/輸出 位址 字組陣列
$v0 輸出 整數 輸出字組的數量
$t0-9 暫時 任意 用於暫時儲存

出處

Wolfram Math World 上的 Pascal's Triangle連結會在新視窗或分頁中開啟
透過 GitHub 編輯 連結會在新視窗或分頁中開啟
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