حدس کولاتز

یک شب، چشمتان به دفترچه‌ی قدیمی‌ای افتاد که پر از خط‌خطی‌های رمزآلود بود، انگار کسی وسواس‌گونه دنبال یک ایده افتاده بود. در یکی از صفحه‌ها، پرسشی بود که خودنمایی می‌کرد: آیا هر عددی می‌تواند راهش را به ۱ پیدا کند؟ این پرسش به چیزی به اسم حدس کولاتز گره خورده بود، معمایی که دهه‌ها ذهن اندیشمندان را به خود مشغول کرده است.

قواعد به‌شکلی فریبنده ساده به نظر می‌رسیدند. هر عدد صحیح مثبتی را انتخاب کنید.

• اگر زوج باشد، آن را بر ۲ تقسیم کنید.
• اگر فرد باشد، آن را در ۳ ضرب کنید و ۱ را به آن اضافه کنید.

سپس این مراحل را با نتیجه تکرار کنید و همین‌طور تا بی‌نهایت ادامه دهید.

از روی کنجکاوی، عدد ۱۲ را برای آزمایش انتخاب کردید و سفر را آغاز کردید:

۱۲ ➜ ۶ ➜ ۳ ➜ ۱۰ ➜ ۵ ➜ ۱۶ ➜ ۸ ➜ ۴ ➜ ۲ ➜ ۱

اگر از عدد دوم (۶) شروع به شمردن کنیم، ۹ گام طول کشید تا به ۱ برسیم و هر بار که قواعد تکرار می‌شد، عدد مدام تغییر می‌کرد. در ابتدا، دنباله غیرقابل‌پیش‌بینی به نظر می‌رسید، طوری که بالا و پایین و به هر طرف می‌پرید. با این حال، این حدس ادعا می‌کند که هر عددی که شروع کنیم، همیشه به ۱ می‌رسیم.

این هم جذاب بود و هم گیج‌کننده. چرا این کار همیشه جواب می‌دهد؟ آیا ممکن است عددی وجود داشته باشد که فرایند در آن بشکند و تا ابد در حلقه‌ای بیفتد یا به بی‌نهایت بگریزد؟ دفترچه اشاره می‌کرد که حل این مسئله می‌تواند موضوعی عمیق را آشکار کند و همراه با آن، شهرت، ثروت و جایگاهی در تاریخ در انتظار کسی است که بتواند رازهایش را بگشاید.