有理数

说明

有理数定义为两个整数a和b的商，分别称为分子和分母，其中b != 0。

有理数r = a/b的绝对值|r|等于|a|/|b|。

两个有理数r₁ = a₁/b₁和r₂ = a₂/b₂的和是r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂)。

两个有理数r₁ = a₁/b₁和r₂ = a₂/b₂的差是r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂)。

两个有理数r₁ = a₁/b₁和r₂ = a₂/b₂的积（乘法）是r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂)。

有理数r₁ = a₁/b₁除以另一个有理数r₂ = a₂/b₂，结果是r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁)，前提是a₂不为零。

有理数r = a/b的n次幂（n为非负整数）是r^n = (a^n)/(b^n)。

有理数r = a/b的n次幂（n为负整数）是r^n = (b^m)/(a^m)，其中m = |n|。

有理数r = a/b的x次幂（x为实数，即浮点数）是商(a^x)/(b^x)，它是一个实数。

实数x的r = a/b次幂是x^(a/b) = root(x^a, b)，其中root(p, q)表示p的q次方根。

请实现以下运算：

• 两个有理数的加法、减法、乘法和除法，
• 绝对值、给定有理数的整数次幂、给定有理数的实数（浮点数）次幂、实数对有理数的幂运算。

你对有理数的实现应始终约分到最简形式。例如，4/4应约简为1/1，30/60应约简为1/2，12/8应约简为3/2，等等。要约简有理数r = a/b，就用a和b的最大公约数（gcd）去除a和b。例如，gcd(12, 8) = 4，所以r = 12/8可以约简为(12/4)/(8/4) = 3/2。

假设你使用的编程语言没有有理数的实现。

轨道专属说明

• 本练习将引入运算符重载。关于这个主题，Embarcadero docwiki会对你很有帮助，你可以借此了解如何重写类的运算符，以及Implicit和Explicit类型转换。

---

来源

Wikipedia