التعليمات
يُعرَّف العدد النسبي بأنه خارج قسمة عددين صحيحين a وb، يُسمّى الأول البسط والثاني المقام، حيث b != 0.
القيمة المطلقة |r| للعدد النسبي r = a/b تساوي |a|/|b|.
مجموع عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
الفرق بين عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
حاصل ضرب عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂).
قسمة عدد نسبي r₁ = a₁/b₁ على عدد آخر r₂ = a₂/b₂ تساوي r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) إذا لم يكن a₂ صفرًا.
رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح غير سالب n يساوي r^n = (a^n)/(b^n).
رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح سالب n يساوي r^n = (b^m)/(a^m)، حيث m = |n|.
رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد حقيقي (بفاصلة عائمة) x هو خارج القسمة (a^x)/(b^x)، وهو عدد حقيقي.
رفع عدد حقيقي x إلى قوة عدد نسبي r = a/b يساوي x^(a/b) = root(x^a, b)، حيث root(p, q) هو الجذر من الرتبة q للعدد p.
نفّذ العمليات التالية:
- جمع عددين نسبيين وطرحهما وضربهما وقسمتهما،
- القيمة المطلقة، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة عدد صحيح، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة عدد حقيقي (بفاصلة عائمة)، ورفع عدد حقيقي إلى عدد نسبي.
يجب أن يكون تنفيذك للأعداد النسبية مختزلًا دائمًا إلى أبسط صورة. على سبيل المثال، يجب اختزال 4/4 إلى 1/1، و30/60 إلى 1/2، و12/8 إلى 3/2، وهكذا. لاختزال عدد نسبي r = a/b، اقسم a وb على القاسم المشترك الأكبر (gcd) للعددين a وb. لذا، على سبيل المثال، gcd(12, 8) = 4، وبالتالي يمكن اختزال r = 12/8 إلى (12/4)/(8/4) = 3/2.
افترض أن لغة البرمجة التي تستخدمها لا تتضمن تنفيذًا للأعداد النسبية.
تعليمات خاصة بالمسار
- يقدّم هذا التمرين التحميل الزائد للعوامل. وستكون Embarcadero docwiki حول هذا الموضوع مفيدة جدًا لك في فهم كيف يمكن تجاوز عوامل الصنف، إلى جانب التحويل باستخدام Implicit و Explicit.
