निर्देश
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों a और b के भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिन्हें क्रमशः अंश और हर कहा जाता है, जहाँ b != 0 है।
परिमेय संख्या r = a/b का निरपेक्ष मान |r|, |a|/|b| के बराबर होता है।
दो परिमेय संख्याओं r₁ = a₁/b₁ और r₂ = a₂/b₂ का योग r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂) होता है।
दो परिमेय संख्याओं r₁ = a₁/b₁ और r₂ = a₂/b₂ का अंतर r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂) होता है।
दो परिमेय संख्याओं r₁ = a₁/b₁ और r₂ = a₂/b₂ का गुणनफल (गुणा) r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂) होता है।
एक परिमेय संख्या r₁ = a₁/b₁ को दूसरी परिमेय संख्या r₂ = a₂/b₂ से भाग देने पर r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) मिलता है, यदि a₂ शून्य न हो।
किसी परिमेय संख्या r = a/b का गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घात n तक घातांकन करने पर r^n = (a^n)/(b^n) मिलता है।
किसी परिमेय संख्या r = a/b का ऋणात्मक पूर्णांक घात n तक घातांकन करने पर r^n = (b^m)/(a^m) मिलता है, जहाँ m = |n| है।
किसी परिमेय संख्या r = a/b का वास्तविक (फ्लोटिंग-पॉइंट) संख्या x तक घातांकन करने पर भागफल (a^x)/(b^x) मिलता है, जो एक वास्तविक संख्या है।
किसी वास्तविक संख्या x का परिमेय संख्या r = a/b तक घातांकन करने पर x^(a/b) = root(x^a, b) मिलता है, जहाँ root(p, q), p का qवाँ मूल है।
निम्नलिखित संक्रियाओं को लागू कीजिए:
- दो परिमेय संख्याओं का जोड़, घटाव, गुणा और भाग,
- निरपेक्ष मान, किसी दी गई परिमेय संख्या का पूर्णांक घात तक घातांकन, किसी दी गई परिमेय संख्या का वास्तविक (फ्लोटिंग-पॉइंट) घात तक घातांकन, और किसी वास्तविक संख्या का परिमेय संख्या तक घातांकन।
आपके कार्यान्वयन से मिलने वाली परिमेय संख्याएँ हमेशा न्यूनतम रूप में होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, 4/4 का न्यूनतम रूप 1/1 होना चाहिए, 30/60 का 1/2, 12/8 का 3/2, इत्यादि। किसी परिमेय संख्या r = a/b को न्यूनतम रूप में लाने के लिए a और b दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (gcd) से भाग दीजिए। तो, उदाहरण के लिए, gcd(12, 8) = 4, इसलिए r = 12/8 को न्यूनतम रूप में लाने पर (12/4)/(8/4) = 3/2 मिलता है।
मान लीजिए कि आप जिस प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग कर रहे हैं, उसमें परिमेय संख्याओं का कोई कार्यान्वयन नहीं है।
ट्रैक विशिष्ट निर्देश
- इस अभ्यास में ऑपरेटर ओवरलोडिंग का परिचय दिया जा रहा है। इस विषय पर Embarcadero docwiki से आपको यह समझने में बहुत मदद मिलेगी कि क्लास ऑपरेटरों को ओवरराइड करना कैसे संभव है, साथ ही इम्प्लिसिट और एक्सप्लिसिट कास्टिंग कैसे होती है।
