许多程序需要用（看似）随机的值来模拟现实世界的事件。
常见且熟悉的例子包括：
- 抛硬币：从
('H', 'T')中随机取一个值。
- 掷骰子：从 1 到 6 中随机取一个整数。
- 洗一副牌：得到牌列表的一种随机排列。
用计算机生成真正随机的值是一项出人意料地困难的技术挑战，所以这些结果有时被称为“伪随机”。
重要：本概念_不_涉及加密安全的随机数，那是一项困难得多的挑战。
不过，设计良好的库，比如 Julia 标准库中的Random模块，速度快、灵活，给出的结果对建模、仿真和游戏中的大多数应用来说都足够好。
Julia 把随机功能分散在好几个地方：
-
Base里只有几个基础但非常通用的函数，随时可用。
-
Random模块里有更丰富的选项。
- 更专门的功能在需要先安装才能使用的包里（这些包在 Exercism 上不可用）。
Random是标准库的一部分，很可能已经预装，但你需要在程序顶部加上using Random，才能把它里面的内容引入命名空间。
rand()函数
这个函数做什么，取决于你传给它的实参。
可选的方式有_很多_。
不带实参时，它会生成一个 0（含）到 1 之间的浮点数。
这是一个uniform分布，所有值出现的概率都相同，正如后文“处理分布”一节所讨论的。
传入一个整数实参，会生成一个该长度的向量。
julia> rand()
0.10261774967264703
julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
0.24134501977563894
0.5664193284851202
0.9804412082089355
0.6229551330613335
0.47589221741904664
要得到不同的范围，只需对结果做适当的平移和缩放。
下面这个例子用广播来做减法，这一点在“向量运算”概念中有介绍。
其中的.-只是把这个运算应用到每个向量元素上。
# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
-0.5303906759076336
0.9635682226775855
-0.048823697086981754
0.465842804648374
0.9880834344780736
如果只把类型作为实参，rand会用typemin和typemax作为上下限。
这大概不是你想要的！
要生成随机整数，我们可以传入一个范围，还可以选择性地指定生成多少个值。
julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful
julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
1
1
1
4
7
在上面rand(1:10, 5)这个例子里，注意有些值（碰巧）重复了，因为每次抽取都是独立的。
这就是“有放回抽样”，下文会更详细地讨论。
要在某个范围内生成浮点值，通常需要指定步长。
否则步长会默认取 1.0，这很少有用。
julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
3.19
2.53
3.14
3.13
或者，传入一个数组或元组，rand会随机返回其中一个元素：
julia> rand([4, 9, 16, 25])
16
# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)
# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
1
"name"
有放回与无放回抽样
假设有一个袋子，里面有 3 个红球和 4 个绿球，我们随机从袋子里摸出一个球。
要再摸第二个球，有两种可能：
- 把第一个球放回袋子，充分摇匀，再摸一个。
此时球的数量和之前一样（7 个），而且_红球与绿球的比例也不变_。
- 把第一个球放到桌上，再摸第二个。
此时袋子里只剩 6 个球，红绿比例取决于第一个球的颜色。
情形 1 是有放回，情形 2 是无放回，两者得到的结果不同。
在 Julia 中模拟无放回抽样，有几种选择。
最简单的方法（在 Exercism 上也是唯一的方法）是用Random.shuffle()把各元素随机排序，然后取前n个元素。
对于小问题这没问题，但可能无法很好地扩展到大型集合：即使你只要其中一小部分，shuffle也需要生成整个数组。
要“正规地”做有放回抽样，请安装StatsBase.jl包。
它提供sample()函数，选项一应俱全。
我们可以合理地期待，未来某个版本会把类似功能加入Random，让它成为标准库的一部分（本文档中的代码示例是在 Julia 1.11 上测试的）。
处理分布
到目前为止，我们关注的都是所有结果概率相同的情形。
例如，rand(1:100)给出 1 到 100 之间任意整数的概率都相同。
许多现实世界的情况远没有这么简单。
因此，统计学家创造了各种各样的distributions，用数学来描述“现实世界”的结果。
均匀分布
上文介绍的rand()函数用于所有概率都相等的情况。
这叫作uniform分布。
高斯分布
也叫“正态”分布或“钟形”曲线，这是描述测量值不精确性的一种非常常见的方式。
例如，假设你工作的工厂刚买了 10,000 个本应完全相同的螺栓。
你想设置工厂机器人来处理它们，于是称量了 100 个作为样本，发现它们的平均（或mean）重量是 4.731g。
这极不可能意味着它们每个都恰好重 4.731g。
也许你发现值分布在 4.627 到 4.794g 之间，但聚集在 4.731g 附近。
这就是Gaussian distribution，其概率在平均值处达到峰值，并向两侧对称地逐渐减小（因此是“钟形”）。
要在软件中模拟它，我们需要某种方式来指定曲线的宽度（通常来说，昂贵的螺栓会比便宜的螺栓更紧密地聚集在平均值附近！）。
按照惯例，这用standard deviation来表示：值小则曲线又尖又窄，值大则曲线又低又宽。
数学家喜欢希腊字母，所以我们用μ（'mu'）表示平均值，用σ（'sigma'）表示标准差。
因此，如果你读到“95% 的值都在 μ 的 2σ 范围内”或“希格斯玻色子以 5 西格玛的置信度被探测到”，这类说法都和标准差有关。
关于这一点，Statistics概念里会有更多介绍。
randn()函数
它是“random normal”的缩写，和rand()的浮点版本类似，只是值服从平均值为 0、标准差为 1 的高斯分布。
同样地，你可能想对randn的原始输出按标准差进行缩放，并按平均值进行平移。
下面这个例子把它转换成平均值为 30、标准差为 5。
julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
3.0762588867281475
1.5101100620253902
-0.5914858221637778
0.684175554069735
-0.8416433926114673
julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
45.38129443364074
37.55055031012695
27.04257088918111
33.420877770348675
25.791783036942665
光看输出，很难看出原始输出比均匀分布更聚集在 0 附近。
如果你不信，就生成 1000 个或更多并画出来，这样会更明显。
Random模块
这个模块包含下一层的功能，这些功能没有放进Base，是为了帮助把 Julia 默认配置的体积降到最小。
Random为Base中的rand和randn补充了会修改原值的版本：rand!和randn!。
一个有用的补充是randstring，它生成指定长度的字符串。
默认情况下，它使用大小写字母加上 0 到 9 的数字，但也可以指定其他选项。
julia> using Random
julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"
此外，还有一个bitrand函数，用来生成指定长度的随机BitArray。
julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
1
1
0
0
1
洗牌与排列
要随机打乱Vector中的元素，可以用shuffle；还有shuffle!，可以就地修改输入向量。
julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
有时改用打乱后的下标会更有用。
这时可以用randperm(n)，其中 n 是序列的长度。
julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
6
2
4
1
3
5
实际上，上面这个例子得到的结果和shuffle(1:6)一样。
学习练习
