선장의 일지

많은 프로그램은 실제 세계의 사건을 시뮬레이션하기 위해 (겉보기에) 무작위한 값이 필요해요.

흔하고 익숙한 예로는 다음과 같은 것들이 있어요:

• 동전 던지기: ('H', 'T')에서 무작위로 고른 값.
• 주사위 굴리기: 1부터 6까지의 무작위 정수.
• 카드 덱 섞기: 카드 목록의 무작위 순서.

컴퓨터로 진짜 무작위한 값을 생성하는 것은 놀랄 만큼 어려운 기술적 과제라서, 이런 결과를 "의사 난수"라고 부르는 것을 볼 수 있어요.

중요: 이 개념은 암호학적으로 안전한 난수를 다루지 않아요. 그건 훨씬 더 어려운 과제예요.

하지만 Julia 표준 라이브러리의 Random 모듈처럼 잘 설계된 라이브러리는 빠르고 유연하며, 모델링, 시뮬레이션, 게임 같은 대부분의 응용 분야에 충분히 좋은 결과를 줘요.

Julia는 무작위 기능을 여러 위치에 나누어 두었어요:

• Base에는 항상 사용할 수 있는, 기본적이지만 아주 다재다능한 몇 가지 함수만 있어요.
• Random 모듈에는 더 다양한 선택지가 있어요.
• 더 특화된 기능은 사용하기 전에 설치해야 하는 패키지에 들어 있어요(Exercism에서는 사용할 수 없어요).

Random은 표준 라이브러리의 일부이고 대개 미리 설치되어 있지만, 그 내용을 네임스페이스로 가져오려면 프로그램 맨 위에 using Random을 추가해야 해요.

rand() 함수

이 함수가 하는 일은 어떤 인자를 주느냐에 따라 달라져요. 선택지가 아주 많아요.

인자가 없으면 0(포함)과 1 사이의 실수를 생성해요. 이것은 모든 값이 똑같이 나올 가능성이 있는 uniform 분포로, 아래의 분포 다루기 섹션에서 다뤄요.

정수 인자 하나를 주면 그 길이만큼의 벡터를 생성해요.

julia> rand()
0.10261774967264703

julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
 0.24134501977563894
 0.5664193284851202
 0.9804412082089355
 0.6229551330613335
 0.47589221741904664

다른 범위가 필요하면, 결과를 적절히 옮기고 늘리면 돼요.

아래 예제는 뺄셈에 브로드캐스팅을 사용하는데, 이는 벡터 연산 개념에서 다뤄요. .-는 이 연산을 각 벡터 원소에 적용할 뿐이에요.

# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
 -0.5303906759076336
  0.9635682226775855
 -0.048823697086981754
  0.465842804648374
  0.9880834344780736

타입만 인자로 주면 rand는 typemin과 typemax를 한계로 사용해요. 이건 아마 원하는 게 아닐 거예요!

무작위 정수가 필요하면 범위를 주고, 원한다면 생성할 값의 개수도 함께 줄 수 있어요.

julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful

julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
 1
 1
 1
 4
 7

위의 rand(1:10, 5) 예제에서, 각 선택이 독립적이라서 (우연히) 값이 반복되는 것을 볼 수 있어요. 이것은 "복원 추출"이라고 하며, 아래에서 더 자세히 다뤄요.

범위 안의 부동소수점 값을 원하면 보통 단계 크기를 지정해야 해요. 그러지 않으면 단계는 기본값인 1.0이 되는데, 이게 쓸모 있는 경우는 거의 없어요.

julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
 3.19
 2.53
 3.14
 3.13

또는 배열이나 튜플을 주면 rand가 무작위 항목을 반환해요:

julia> rand([4, 9, 16, 25])
16

# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)

# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
 1
  "name"

복원 추출과 비복원 추출

3개의 빨간 공과 4개의 초록 공이 든 주머니가 있고, 주머니에서 공 하나를 무작위로 꺼낸다고 생각해 봐요. 두 번째 공을 꺼내는 방법에는 두 가지가 있어요:

1. 첫 번째 공을 주머니에 다시 넣고 잘 흔든 다음 다른 공을 꺼내요. 이제 공의 개수는 전과 같은 7개이고, 빨간 공과 초록 공의 비율도 같아요.
2. 첫 번째 공을 탁자 위에 두고 두 번째 공을 꺼내요. 이제 주머니에는 6개의 공만 있고, 빨간 공과 초록 공의 비율은 첫 번째 공의 색에 따라 달라져요.

시나리오 1은 복원 추출, 시나리오 2는 비복원 추출이며, 둘은 서로 다른 결과를 줘요.

Julia에서 비복원 추출을 시뮬레이션하는 방법은 몇 가지가 있어요.

가장 간단한 방법(그리고 Exercism 안에서는 유일한 방법)은 Random.shuffle()로 항목들을 무작위 순서로 배치한 다음, 앞의 n개 원소를 사용하는 거예요. 작은 문제에는 괜찮지만 큰 컬렉션에는 잘 맞지 않을 수 있어요. shuffle은 일부만 필요하더라도 전체 배열을 생성해야 하니까요.

복원 추출을 "제대로" 하려면 StatsBase.jl 패키지를 설치해요. 이 패키지는 다양한 옵션을 갖춘 sample() 함수를 제공해요.

비슷한 기능이 나중에 Random에 추가되어 표준 라이브러리의 일부가 되기를 기대해 볼 만해요(이 문서의 코드 예제는 Julia 1.11로 테스트했어요).

분포 다루기

지금까지는 모든 결과가 똑같이 나올 가능성이 있는 경우에 집중했어요. 예를 들어 rand(1:100)은 1부터 100까지 어떤 정수든 똑같은 확률로 줘요.

실제 세계의 많은 상황은 이보다 훨씬 복잡해요. 그래서 통계학자들은 "실제 세계"의 결과를 수학적으로 설명하기 위해 다양한 distributions를 만들어 냈어요.

균등 분포

위에서 설명한 rand() 함수는 모든 확률이 같을 때 사용해요. 이것을 uniform 분포라고 해요.

가우시안 분포

"정규" 분포나 "종 모양" 곡선이라고도 불리는 이것은, 측정값의 부정확함을 설명하는 아주 흔한 방법이에요.

예를 들어, 일하는 공장에서 똑같아야 할 볼트 10,000개를 막 사 왔다고 해 봐요. 이 볼트들을 처리하도록 공장 로봇을 설정하려고, 100개를 표본으로 무게를 재 보니 평균(또는 mean) 무게가 4.731g이었어요. 이것이 모든 볼트의 무게가 정확히 4.731g이라는 뜻일 가능성은 거의 없어요. 아마 값은 4.627g부터 4.794g까지 분포하지만 4.731g 근처에 몰려 있을 거예요.

이것이 Gaussian distribution으로, 확률이 평균에서 가장 높고 양쪽으로 대칭적으로 줄어들어요(그래서 "종 모양"이에요). 소프트웨어에서 이것을 시뮬레이션하려면 곡선의 너비를 지정할 방법이 필요해요(보통 비싼 볼트가 싼 볼트보다 평균 근처에 더 촘촘히 몰려 있어요!).

관례적으로 이것은 standard deviation으로 하는데, 값이 작으면 뾰족하고 좁은 곡선, 크면 낮고 넓은 곡선이 돼요. 수학자들은 그리스 문자를 좋아해서, 평균을 나타낼 때는 μ('뮤')를, 표준편차를 나타낼 때는 σ('시그마')를 사용해요. 따라서 "값의 95%가 μ의 2σ 이내에 있다"라거나 "힉스 보존이 5시그마 신뢰도로 검출되었다"라는 글을 읽었다면, 그런 표현은 표준편차와 관련된 것이에요.

이에 대해서는 Statistics 개념에서 더 다뤄요.

randn() 함수

"random normal"의 줄임말인 이 함수는, 값이 평균 0, 표준편차 1인 가우시안 분포를 따른다는 점만 빼면 rand()의 부동소수점 버전과 비슷해요.

마찬가지로 randn의 원시 출력을 표준편차에 맞게 늘리고, 평균에 맞게 옮기고 싶을 수 있어요. 아래 예제는 평균 30, 표준편차 5로 변환해요.

julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
  3.0762588867281475
  1.5101100620253902
 -0.5914858221637778
  0.684175554069735
 -0.8416433926114673

julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
 45.38129443364074
 37.55055031012695
 27.04257088918111
 33.420877770348675
 25.791783036942665

출력만 봐서는 원시 출력이 균등 분포보다 0에 더 가깝게 몰려 있다는 것을 알아채기 어려워요. 믿기지 않으면 1000개 이상 생성해서 그래프로 그려 보면 더 분명하게 알 수 있어요.

Random 모듈

이 모듈에는 다음 단계의 기능이 담겨 있는데, Julia 기본 구성의 크기를 최소화하기 위해 Base에서는 빠져 있어요.

Random은 Base의 rand와 randn을 제자리에서 수정하는 버전인 rand!와 randn!으로 보완해요.

유용한 추가 기능으로 randstring이 있는데, 주어진 길이의 문자열을 생성해요. 기본적으로 대문자와 소문자, 그리고 숫자 0부터 9를 사용하지만, 다른 선택지를 지정할 수도 있어요.

julia> using Random

julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"

또한 지정한 길이의 무작위 BitArray를 생성하는 bitrand 함수도 있어요.

julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
 1
 1
 0
 0
 1

섞기와 순열

Vector의 항목을 무작위로 섞으려면 shuffle을 쓰고, 입력 벡터를 제자리에서 바꾸려면 shuffle!도 있어요.

julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];

julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)

# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
 '2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
 'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
 'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
 '1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)

때로는 섞인 결과 대신 섞인 인덱스가 필요할 때가 있어요. 이럴 때는 randperm(n)을 사용하는데, 여기서 n은 시퀀스의 길이예요.

julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
 6
 2
 4
 1
 3
 5

사실상 위 예제는 shuffle(1:6)과 같은 결과를 줘요.