Πολλά προγράμματα χρειάζονται (φαινομενικά) τυχαίες τιμές για να προσομοιώσουν συμβάντα του πραγματικού κόσμου.
Συνήθη και οικεία παραδείγματα περιλαμβάνουν:
- Ρίψη νομίσματος: μια τυχαία τιμή από
('H', 'T').
- Ρίψη ζαριού: έναν τυχαίο ακέραιο από το 1 έως το 6.
- Ανακάτεμα μιας τράπουλας: μια τυχαία σειρά από μια λίστα με κάρτες.
Η παραγωγή πραγματικά τυχαίων τιμών με έναν υπολογιστή είναι ένας εκπληκτικά δύσκολος τεχνικός στόχος, οπότε μπορεί να δεις αυτά τα αποτελέσματα να αναφέρονται ως "ψευδοτυχαία".
Σημαντικό: Αυτή η Έννοια δεν καλύπτει κρυπτογραφικά ασφαλείς τυχαίους αριθμούς, που αποτελούν ένα πολύ δυσκολότερο πρόβλημα.
Ωστόσο, καλά σχεδιασμένες βιβλιοθήκες όπως η ενότητα Random στην τυπική βιβλιοθήκη της Julia είναι γρήγορες, ευέλικτες και δίνουν αποτελέσματα που αρκούν απόλυτα για τις περισσότερες εφαρμογές σε μοντελοποίηση, προσομοίωση και παιχνίδια.
Η Julia χωρίζει τη λειτουργικότητα της τυχαιότητας σε πολλαπλά σημεία:
- Λίγες μόνο βασικές αλλά πολύ ευέλικτες συναρτήσεις στο
Base, που είναι πάντα διαθέσιμες.
- Ένα ευρύτερο φάσμα επιλογών στην ενότητα
Random.
- Πιο εξειδικευμένη λειτουργικότητα σε πακέτα που πρέπει να εγκατασταθούν πριν από τη χρήση (και δεν είναι διαθέσιμα στο Exercism).
Η Random αποτελεί μέρος της τυπικής βιβλιοθήκης και πιθανότατα είναι προεγκατεστημένη, αλλά θα χρειαστεί να προσθέσεις using Random στην αρχή του προγράμματός σου για να φέρεις τα περιεχόμενά της στον χώρο ονομάτων.
Η συνάρτηση rand()
Το τι κάνει αυτή η συνάρτηση εξαρτάται από τα ορίσματα που της δίνεις.
Υπάρχουν πολλές επιλογές.
Χωρίς ορίσματα, παράγει έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής μεταξύ 0 (συμπεριλαμβανομένου) και 1.
Αυτή είναι μια κατανομή uniform όπου όλες οι τιμές είναι εξίσου πιθανές, όπως συζητείται στην ενότητα Εργασία με Κατανομές, παρακάτω.
Ένα μόνο ακέραιο όρισμα παράγει ένα διάνυσμα αυτού του μήκους.
julia> rand()
0.10261774967264703
julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
0.24134501977563894
0.5664193284851202
0.9804412082089355
0.6229551330613335
0.47589221741904664
Για διαφορετικό εύρος, απλώς μετατόπισε και κλιμάκωσε κατάλληλα το αποτέλεσμα.
Το παρακάτω παράδειγμα χρησιμοποιεί broadcasting για την αφαίρεση, που καλύπτεται στην Έννοια Πράξεις με Διανύσματα.
Το .- εφαρμόζει απλώς αυτή την αριθμητική πράξη σε κάθε στοιχείο του διανύσματος.
# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
-0.5303906759076336
0.9635682226775855
-0.048823697086981754
0.465842804648374
0.9880834344780736
Με έναν τύπο ως μοναδικό όρισμα, η rand θα χρησιμοποιήσει τις typemin και typemax ως όρια.
Αυτό πιθανότατα δεν είναι αυτό που θέλεις!
Για τυχαίους ακέραιους, μπορούμε να δώσουμε ένα εύρος, και προαιρετικά πόσες τιμές να παραχθούν.
julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful
julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
1
1
1
4
7
Στο παραπάνω παράδειγμα rand(1:10, 5), πρόσεξε ότι υπάρχουν (κατά σύμπτωση) επαναλαμβανόμενες τιμές, επειδή κάθε επιλογή είναι ανεξάρτητη.
Αυτή είναι η "δειγματοληψία με επανατοποθέτηση", που συζητείται πιο αναλυτικά παρακάτω.
Για τιμές κινητής υποδιαστολής μέσα σε ένα εύρος, συνήθως θα χρειαστεί να ορίσεις ένα βήμα.
Διαφορετικά, το βήμα θα πάρει προεπιλεγμένη τιμή 1.0, που σπάνια είναι χρήσιμο.
julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
3.19
2.53
3.14
3.13
Εναλλακτικά, δώσε έναν πίνακα ή μια πλειάδα, και η rand θα επιστρέψει ένα τυχαίο στοιχείο:
julia> rand([4, 9, 16, 25])
16
# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)
# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
1
"name"
Δειγματοληψία με ή χωρίς επανατοποθέτηση
Φαντάσου ότι έχουμε ένα σακούλι που περιέχει 3 κόκκινες μπάλες και 4 πράσινες, και τραβάμε τυχαία μια μπάλα από το σακούλι.
Για να πάρουμε μια δεύτερη μπάλα, υπάρχουν δύο δυνατότητες:
- Βάζουμε ξανά την πρώτη μπάλα στο σακούλι και το κουνάμε καλά πριν τραβήξουμε άλλη.
Ο αριθμός των μπαλών είναι τώρα ίδιος όπως πριν (7), και η αναλογία κόκκινων προς πράσινες είναι επίσης ίδια.
- Βάζουμε την πρώτη μπάλα στο τραπέζι πριν τραβήξουμε μια δεύτερη.
Τώρα υπάρχουν μόνο 6 μπάλες στο σακούλι, και η αναλογία κόκκινων:πράσινων εξαρτάται από το χρώμα της πρώτης μπάλας.
Το σενάριο 1 είναι με επανατοποθέτηση, το σενάριο 2 χωρίς, και δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.
Για να προσομοιώσεις δειγματοληψία χωρίς επανατοποθέτηση στη Julia, υπάρχουν μερικές επιλογές.
Η απλούστερη (και στο Exercism η μόνη επιλογή), χρησιμοποίησε τη Random.shuffle() για να βάλεις τα στοιχεία σε τυχαία σειρά και μετά πάρε τα πρώτα n στοιχεία.
Αυτό είναι εντάξει για μικρά προβλήματα, αλλά μπορεί να μην κλιμακώνεται καλά σε μεγάλες συλλογές: η shuffle χρειάζεται να παράγει ολόκληρο τον πίνακα, ακόμα κι αν θέλεις μόνο ένα μικρό μέρος του.
Για να κάνεις δειγματοληψία με επανατοποθέτηση "σωστά", εγκατέστησε το πακέτο StatsBase.jl.
Αυτό παρέχει τη συνάρτηση sample() με ένα πλήρες φάσμα επιλογών.
Μπορούμε εύλογα να ελπίζουμε ότι παρόμοια λειτουργικότητα θα προστεθεί στη Random σε κάποια μελλοντική έκδοση, ώστε να γίνει μέρος της τυπικής βιβλιοθήκης (τα δείγματα κώδικα σε αυτό το κείμενο δοκιμάστηκαν με Julia 1.11).
Εργασία με Κατανομές
Μέχρι τώρα έχουμε επικεντρωθεί σε περιπτώσεις όπου όλα τα αποτελέσματα είναι εξίσου πιθανά.
Για παράδειγμα, η rand(1:100) είναι εξίσου πιθανό να δώσει οποιονδήποτε ακέραιο από το 1 έως το 100.
Πολλές καταστάσεις του πραγματικού κόσμου είναι πολύ λιγότερο απλές από αυτό.
Ως αποτέλεσμα, οι στατιστικολόγοι έχουν δημιουργήσει μια μεγάλη ποικιλία από distributions για να περιγράψουν μαθηματικά τα αποτελέσματα του "πραγματικού κόσμου".
Ομοιόμορφες κατανομές
Η συνάρτηση rand() που περιγράφηκε παραπάνω χρησιμοποιείται όταν όλες οι πιθανότητες είναι ίσες.
Αυτή ονομάζεται κατανομή uniform.
Κατανομή Gauss
Γνωστή και ως "κανονική" κατανομή ή "κωδωνοειδής" καμπύλη, αυτή είναι ένας πολύ συνηθισμένος τρόπος να περιγράψουμε την ανακρίβεια σε μετρούμενες τιμές.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το εργοστάσιο όπου δουλεύεις μόλις αγόρασε 10.000 μπουλόνια που υποτίθεται ότι είναι πανομοιότυπα.
Θέλεις να ρυθμίσεις το ρομπότ του εργοστασίου να τα χειρίζεται, οπότε ζυγίζεις ένα δείγμα 100 κομματιών και βρίσκεις ότι έχουν μέσο (ή mean) βάρος 4,731g.
Είναι εξαιρετικά απίθανο αυτό να σημαίνει ότι όλα ζυγίζουν ακριβώς 4,731g.
Ίσως διαπιστώσεις ότι οι τιμές κυμαίνονται από 4,627 έως 4,794g αλλά συγκεντρώνονται γύρω από το 4,731g.
Αυτή είναι η Gaussian distribution, για την οποία οι πιθανότητες κορυφώνονται στον μέσο όρο και μειώνονται συμμετρικά και από τις δύο πλευρές (εξ ου και "κωδωνοειδής").
Για να το προσομοιώσουμε σε λογισμικό, χρειαζόμαστε κάποιον τρόπο να ορίσουμε το πλάτος της καμπύλης (συνήθως, τα ακριβά μπουλόνια συγκεντρώνονται πιο στενά γύρω από τον μέσο όρο από τα φθηνά!).
Κατά σύμβαση, αυτό γίνεται με τη standard deviation: μικρές τιμές για μια απότομη, στενή καμπύλη, μεγάλες για μια χαμηλή, πλατιά καμπύλη.
Οι μαθηματικοί λατρεύουν τα ελληνικά γράμματα, οπότε χρησιμοποιούμε το μ ("μι") για να αναπαραστήσουμε τον μέσο όρο και το σ ("σίγμα") για να αναπαραστήσουμε την τυπική απόκλιση.
Έτσι, αν διαβάσεις ότι "το 95% των τιμών βρίσκεται εντός 2σ από το μ" ή "το μποζόνιο Higgs ανιχνεύτηκε με βεβαιότητα 5 σίγμα", τέτοια σχόλια σχετίζονται με την τυπική απόκλιση.
Θα υπάρχουν περισσότερα να πούμε για αυτό στην Έννοια Statistics.
Η συνάρτηση randn()
Συντομογραφία του "random normal", είναι παρόμοια με την παραλλαγή κινητής υποδιαστολής της rand(), με τη διαφορά ότι οι τιμές κατανέμονται κατά Gauss με μέσο όρο 0 και τυπική απόκλιση 1.
Και πάλι, μπορεί να θέλεις να κλιμακώσεις την ακατέργαστη έξοδο της randn για την τυπική απόκλιση και να τη μετατοπίσεις για τον μέσο όρο.
Το παρακάτω παράδειγμα τη μετατρέπει σε μέσο όρο 30 και τυπική απόκλιση 5.
julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
3.0762588867281475
1.5101100620253902
-0.5914858221637778
0.684175554069735
-0.8416433926114673
julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
45.38129443364074
37.55055031012695
27.04257088918111
33.420877770348675
25.791783036942665
Είναι δύσκολο να καταλάβεις κοιτάζοντας την έξοδο ότι η ακατέργαστη έξοδος συγκεντρώνεται πιο κοντά στο μηδέν από ό,τι για μια ομοιόμορφη κατανομή.
Αν αμφιβάλλεις, παρήγαγε 1000 ή περισσότερες και σχεδίασέ τις για να γίνει πιο προφανές.
Η ενότητα Random
Αυτή η ενότητα περιέχει το επόμενο επίπεδο λειτουργικότητας, που παραλείπεται από το Base για να κρατήσει μικρό το μέγεθος της προεπιλεγμένης διαμόρφωσης της Julia.
Η Random συμπληρώνει τις rand και randn στο Base με παραλλαγές που μεταλλάσσουν, τις rand! και randn!.
Μια χρήσιμη προσθήκη είναι η randstring, που παράγει μια συμβολοσειρά δεδομένου μήκους.
Από προεπιλογή, αυτή χρησιμοποιεί πεζά και κεφαλαία γράμματα συν τα ψηφία 0 έως 9, αλλά μπορούν να οριστούν και άλλες επιλογές.
julia> using Random
julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"
Επιπλέον, υπάρχει μια συνάρτηση bitrand που παράγει έναν τυχαίο BitArray δεδομένου μήκους.
julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
1
1
0
0
1
Για να ανακατέψουμε τυχαία τα στοιχεία ενός Vector, έχουμε τη shuffle, καθώς και τη shuffle! για να μεταλλάξουμε το διάνυσμα εισόδου επιτόπου.
julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
Μερικές φορές είναι χρήσιμο να έχουμε αντ' αυτού τις ανακατεμένες θέσεις.
Για αυτό, χρησιμοποίησε τη randperm(n), όπου n είναι το μήκος της ακολουθίας.
julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
6
2
4
1
3
5
Στην πράξη, το παραπάνω παράδειγμα δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τη shuffle(1:6).
Άσκηση εκμάθησης
