許多程式需要（表面上）隨機的值來模擬真實世界的事件。
常見且熟悉的例子包括：
- 擲硬幣：從
('H', 'T')取得隨機值。
- 擲骰子：從 1 到 6 取得隨機整數。
- 洗牌：將卡牌清單隨機排序。
用電腦產生真正隨機的值是出乎意料困難的技術挑戰，所以你可能會看到這類結果被稱為「偽隨機」。
重要：這個概念_不_涵蓋密碼學安全的隨機數字，那是困難得多的挑戰。
不過，設計良好的函式庫（例如 Julia 標準函式庫中的Random模組）速度快、有彈性，而且產生的結果對大多數建模、模擬與遊戲應用來說已經非常夠用。
Julia 把隨機功能分成多個位置：
- 在
Base中只有少數基本但非常多用途的函式，這些函式隨時可用。
-
Random模組中有更多選項。
- 更專門的功能則位於需要先安裝才能使用的套件中（Exercism 無法使用）。
Random是標準函式庫的一部分，而且很可能已預先安裝，但你需要需要在程式開頭加上using Random，把它的內容帶進命名空間。
rand()函式
這個函式的作用取決於你傳入的引數。
選項有_很多_。
不帶引數時，它會產生一個介於 0（含）與 1 之間的浮點數。
這是一種uniform分佈，所有值的機率都相同，詳見下文「處理分佈」一節。
單一整數引數會產生該長度的向量。
julia> rand()
0.10261774967264703
julia> rand(5)
5-element Vector{Float64}:
0.24134501977563894
0.5664193284851202
0.9804412082089355
0.6229551330613335
0.47589221741904664
若想要不同的範圍，只需對結果做適當的平移與縮放。
下面的範例使用廣播來進行減法，這在「向量運算」概念中會介紹。
.-只是把這個算術套用到每個向量元素。
# numbers between -1.0 and +1.0
julia> (rand(5) .- 0.5) * 2
5-element Vector{Float64}:
-0.5303906759076336
0.9635682226775855
-0.048823697086981754
0.465842804648374
0.9880834344780736
若只傳入型別作為引數，rand會使用typemin和typemax作為界限。
這大概不是你想要的！
若要隨機整數，我們可以提供一個範圍，並可選擇指定要產生多少個值。
julia> rand(Int64)
-9159538335234594326 # not very useful
julia> rand(1:10, 5)
5-element Vector{Int64}:
1
1
1
4
7
在上面的rand(1:10, 5)範例中，請注意有（碰巧）重複的值，因為每次挑選都是獨立的。
這就是「有放回抽樣」，下文會更詳細討論。
若要在範圍內取得浮點數值，你通常需要指定步長。
否則步長會預設為 1.0，而這很少有用。
julia> rand(2.4:0.01:3.2, 4)
4-element Vector{Float64}:
3.19
2.53
3.14
3.13
或者，提供一個陣列或元組，rand會回傳一個隨機項目：
julia> rand([4, 9, 16, 25])
16
# coin flip
julia> rand(['H', 'T'])
'H': ASCII/Unicode U+0048 (category Lu: Letter, uppercase)
# mixed types in tuple
julia> rand( (1, 3.2, "name"), 2 )
2-element Vector{Any}:
1
"name"
有放回與無放回抽樣
想像有一個袋子，裡面有 3 顆紅球和 4 顆綠球，我們隨機從袋子裡抽出一顆球。
要再抽第二顆球時，有兩種可能：
- 把第一顆球放回袋子，充分搖勻後再抽出另一顆。
此時袋子裡的球數跟原本一樣（7 顆），而且_紅球與綠球的比例也相同_。
- 把第一顆球放在桌上，再抽出第二顆。
現在袋子裡只剩 6 顆球，而且_紅球與綠球的比例取決於第一顆球的顏色_。
情境 1 是有放回，情境 2 是無放回，而且_它們會得到不同的結果_。
若要在 Julia 中模擬無放回抽樣，有幾種做法。
最簡單的方法（在 Exercism 中也是唯一的選擇）是使用Random.shuffle()把項目排成隨機順序，然後取前n個元素。
這對小問題來說沒問題，但對於大型集合可能無法良好擴展：shuffle需要產生完整的陣列，即使你只想要其中一小部分。
要「正確地」進行有放回抽樣，請安裝StatsBase.jl套件。
它提供sample()函式，並具備完整的選項。
我們可以合理期望，未來版本會把類似功能加入Random，讓它成為標準函式庫的一部分（本文件中的程式碼範例是以 Julia 1.11 測試）。
處理分佈
到目前為止，我們一直專注於所有結果機率均相同的情況。
例如，rand(1:100)產生 1 到 100 之間任何整數的機率都相同。
許多真實世界的情況遠比這複雜。
因此，統計學家建立了各式各樣的distributions，用數學方式描述「真實世界」的結果。
均勻分佈
上述的rand()函式用於所有機率都相等的情況。
這稱為uniform分佈。
高斯分佈
也稱為「常態」分佈或「鐘形」曲線，這是一種非常常見的方式，用來描述測量值的不精確性。
例如，假設你工作的工廠剛買了 10,000 顆應該完全相同的螺栓。
你想設定工廠機器人來處理它們，所以抽樣秤了 100 顆，發現平均（或mean）重量是 4.731g。
這極不可能代表它們全都恰好重 4.731g。
也許你發現值範圍從 4.627 到 4.794g，但集中在 4.731g 附近。
這就是Gaussian distribution，其機率在平均值達到高峰，並在兩側對稱地逐漸下降（因此稱為「鐘形」）。
若要在軟體中模擬這種分佈，我們需要某種方式來指定曲線的寬度（通常，昂貴的螺栓會比便宜的螺栓更緊密地集中在平均值附近！）。
依照慣例，這是用standard deviation來表示：小數值代表尖而窄的曲線，大數值代表低而寬的曲線。
數學家熱愛希臘字母，所以我們用μ（'mu'）代表平均值，用σ（'sigma'）代表標準差。
因此，如果你讀到「95% 的值落在 μ 的 2σ 範圍內」或「希格斯玻色子已以 5-sigma 信心水準被偵測到」，這類說法都與標準差有關。
關於這點，在Statistics概念中還會有更多說明。
randn()函式
「random normal」的縮寫，它類似於rand()的浮點數版本，差別在於值會服從平均值 0、標準差 1 的高斯分佈。
同樣地，你可能會想依標準差縮放randn的原始輸出，並依平均值平移。
下面的範例會轉換成平均值 30、標準差 5。
julia> raw = randn(5)
5-element Vector{Float64}:
3.0762588867281475
1.5101100620253902
-0.5914858221637778
0.684175554069735
-0.8416433926114673
julia> raw * 5 .+ 30
5-element Vector{Float64}:
45.38129443364074
37.55055031012695
27.04257088918111
33.420877770348675
25.791783036942665
從輸出很難看出原始輸出比均勻分佈更集中在 0 附近。
如果你懷疑，產生 1000 個以上並繪圖，就會更明顯。
Random模組
這個模組包含下一層級的功能，這些功能被排除在Base之外，以協助盡量縮小 Julia 預設設定的規模。
Random在Base中補充了rand和randn，並提供會變更內容的版本：rand!和randn!。
一個實用的新增功能是randstring，它會產生指定長度的字串。
預設會使用大小寫字母加上數字 0 到 9，但也可以指定其他選擇。
julia> using Random
julia> randstring(20)
"BoJnIxrS33pJiWggXZQV"
此外，還有一個bitrand函式，可產生指定長度的隨機BitArray。
julia> bitrand(5)
julia> bitrand(5)
5-element BitVector:
1
1
0
0
1
洗牌與排列
若要隨機洗牌Vector中的項目，我們有shuffle；另外還有shuffle!，可原地修改輸入向量。
julia> v = ['A', '1', '2', 'J', 'Q', 'K'];
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
# shuffles are random:
julia> shuffle(v)
6-element Vector{Char}:
'2': ASCII/Unicode U+0032 (category Nd: Number, decimal digit)
'K': ASCII/Unicode U+004B (category Lu: Letter, uppercase)
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'Q': ASCII/Unicode U+0051 (category Lu: Letter, uppercase)
'J': ASCII/Unicode U+004A (category Lu: Letter, uppercase)
'1': ASCII/Unicode U+0031 (category Nd: Number, decimal digit)
有時改用洗牌後的索引會很有用。
為此，請使用randperm(n)，其中 n 是序列的長度。
julia> randperm(6)
6-element Vector{Int64}:
6
2
4
1
3
5
實際上，上面的範例會得到與shuffle(1:6)相同的結果。
學習練習
