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浮點數

浮點數是一種可以帶有小數部分的數字，例如-1.23或3.1415。

為了將這樣的數字表示成一段位元組序列，x86-64 採用IEEE-754標準。 這個標準中最常見的兩種格式是單精度浮點數與雙精度浮點數。 x86-64 兩者都支援。

單精度浮點數的寬度是 32 位元，而雙精度浮點數的寬度是 64 位元。

XMM 暫存器

在 x86-64 中，有 16 個專門用來進行浮點運算的暫存器，命名為xmm0到xmm15。

這些暫存器至少寬 128 位元，但近期的處理器將其增加到 256 位元或 512 位元。 不過在實務上，多數浮點數只會用到最低的 32 位元或 64 位元，取決於想要的精度。

數字之間的轉換

有一系列指令可以在各種數字格式之間轉換：cvtxx2yy。

xx與yy都不是字面值，而是佔位符號：

• xx是來源運算元型別的佔位符號。
• yy是目的運算元型別的佔位符號。

這些佔位符號可以有許多形式，其中包括：

例如：

cvtsi2ss xmm0, eax ; converts a 32-bit signed integer to a single-precision floating-point
cvtsd2si rax, xmm1 ; converts a double-precision floating-point to a 64-bit signed integer

請注意，可以將 32 位元整數轉換成 64 位元浮點數，或將 64 位元整數轉換成 32 位元浮點數。 同樣地，也可以將 32 位元浮點數轉換成 64 位元整數，或將 64 位元浮點數轉換成 32 位元整數。 換句話說，cvtxx2yy中兩個運算元的大小_不需要相同_：

cvtsi2sd xmm0, eax ; converts a 32-bit signed integer to a double-precision floating-point
cvtsi2ss xmm0, rax ; converts a 64-bit signed integer to a single-precision floating-point
cvtss2si rax, xmm0 ; converts a single-precision floating-point to a 64-bit signed integer
cvtsd2si eax, xmm0 ; converts a double-precision floating-point to a 32-bit signed integer

當浮點數無法精確表示成整數時，cvtxx2si會根據一個稱為mxcsr的特殊暫存器中的捨入控制來對數字進行捨入。 這可能是捨入到最接近值、向下捨入、向上捨入或截斷。 函式進入時並沒有保證的預設值。

請注意，精確的結果不會被捨入，因此也不受捨入控制影響。 例如，42.0_總是_會轉換成42。

還有一系列格式為cvttxx2si的類似指令（多了一個t），其結果一律會截斷。

捨入

roundxx系列指令會將來源運算元中的浮點數轉換成捨入後的浮點數，並儲存在目的運算元中。

這裡的xx一如往常是運算元型別的佔位符號：ss代表單精度，sd代表雙精度浮點數。

這些指令會以一個常數數字作為第三個運算元。 這個數字代表捨入模式：

例如：

roundss xmm0, xmm1, 1 ; this rounds down (takes the floor) a 32-bit floating-point in xmm1 and stores it in xmm0
roundsd xmm2, xmm2, 2 ; this rounds up (takes the ceil) a 64-bit floating-point in xmm2 and stores it in xmm2

由於這些指令會產生精確的結果，因此可以用來為cvtxx2si做準備。

算術指令

許多浮點數運算所用的指令，名稱與其整數版本相似，只是在結尾加上必要的佔位符號（ss或sd）。 這些指令都是雙運算元，語意一如往常，即使是執行乘法或除法的指令也一樣：

addss xmm1, xmm2 ; xmm1 = xmm1 + xmm2 (all 32-bit floating-point)
mulsd xmm4, xmm5 ; xmm4 = xmm4 * xmm5 (all 64-bit floating-point)
divss xmm0, xmm3 ; xmm0 = xmm0 / xmm3 (all 32-bit floating-point)

搬移

將資料從一個 XMM 暫存器搬移到另一個的指令是movss或movsd：

movss xmm1, xmm0 ; this copies a 32-bit floating-point from xmm0 to xmm1
movsd xmm6, xmm4 ; this copies a 64-bit floating-point from xmm4 to xmm6

無法直接將立即值（一個常數有號整數）搬移到 xmm 暫存器。 這個數字需要先搬移到一般用途暫存器，再使用cvtsi2xx轉換：

mov rax, 10        ; rax is a 64-bit integer with value 10
cvtsi2sd xmm0, rax ; xmm0 is a 64-bit floating-point with value 10.0

比較

有兩組指令可以對兩個浮點數進行比較。 它們的形式為comixx與ucomixx，其中xx是ss或sd。 兩者都會一如往常設定rflags中的旗標，語意與cmp相同。

兩者的差別在於，若兩個浮點數中有一個是NaN值，ucomixx會設定parity flag (PF)，而comixx在這種情況下會引發例外。

浮點數值之間的比較是_無號_的：

ucomisd xmm0, xmm1
ja .greater         ; 'ja' must be used for "greater", not 'jg'
jb .lesser          ; 'jb' must be used for "lesser", not 'jl'

呼叫慣例

在 System V ABI 中，前八個浮點引數會依序傳遞給函式，從xmm0到xmm7。 浮點數值會從函式以xmm0回傳，必要時則用xmm1。

所有xmm暫存器都可以自由使用，沒有任何一個是保留給呼叫者的。

記憶體

浮點數值可以用與相同大小的整數相同的語意在記憶體中定義。 NASM（The Netwide Assembler，也就是這個 track 所使用的組譯器）也允許以科學記號宣告浮點數值。

section .data
    pi dq 3.141592653589793 ; this is a double-precision floating-point value
    exp_num dd 1.e5 ; this is a single precision floating-point value equal to 1 * 10⁵
    exp_num2 dd 1.e+5 ; this is a single precision floating-point value equal to 1 * 10⁵
    frac dq 1.e-10 ; this is a double precision floating-point value equal to 1 * 10⁻¹⁰, i.e., 0.0000000001