फ्रीलांसर दरें

फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याएँ

एक फ्लोटिंग-पॉइंट एक ऐसी संख्या है जिसका एक भिन्नात्मक भाग हो सकता है, जैसे -1.23 या 3.1415।

ऐसी संख्या को बाइट्स के क्रम के रूप में निरूपित करने के लिए x86-64 IEEE-754 मानक का उपयोग करता है। इस मानक में दो सबसे आम फॉर्मैट सिंगल-प्रिसीज़न फ्लोटिंग-पॉइंट और डबल-प्रिसीज़न फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याएँ हैं। x86-64 दोनों का समर्थन करता है।

एक सिंगल-प्रिसीज़न फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या 32-बिट चौड़ी होती है, जबकि एक डबल-प्रिसीज़न 64-बिट चौड़ी होती है।

XMM रजिस्टर

x86-64 में फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित करने के लिए 16 समर्पित रजिस्टर हैं, जिनके नाम xmm0 से xmm15 हैं।

ये रजिस्टर कम से कम 128-बिट चौड़े होते हैं, लेकिन नए प्रोसेसर इसे बढ़ाकर 256-बिट या 512-बिट कर देते हैं। लेकिन व्यवहार में, अधिकांश फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याएँ इच्छित प्रिसीज़न के अनुसार सबसे नीचे वाले 32-बिट या 64-बिट का ही उपयोग करती हैं।

संख्याओं के बीच रूपांतरण

संख्या फॉर्मैट के बीच बदलने के लिए निर्देशों का एक समूह है: cvtxx2yy.

xx और yy दोनों ही लिटरल नहीं, बल्कि प्लेसहोल्डर हैं:

• xx स्रोत ऑपरेंड के टाइप के लिए एक प्लेसहोल्डर है।
• yy गंतव्य ऑपरेंड के टाइप के लिए एक प्लेसहोल्डर है।

यह प्लेसहोल्डर कई रूप ले सकता है, जिनमें शामिल हैं:

उदाहरण के लिए:

cvtsi2ss xmm0, eax ; converts a 32-bit signed integer to a single-precision floating-point
cvtsd2si rax, xmm1 ; converts a double-precision floating-point to a 64-bit signed integer

ध्यान दीजिए कि 32-बिट पूर्णांक को 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट में या 64-बिट पूर्णांक को 32-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट में बदलना संभव है। इसी तरह, 32-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट को 64-बिट पूर्णांक में या 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट को 32-बिट पूर्णांक में बदलना भी संभव है। दूसरे शब्दों में, एक cvtxx2yy में दोनों ऑपरेंड का आकार समान होना आवश्यक नहीं है:

cvtsi2sd xmm0, eax ; converts a 32-bit signed integer to a double-precision floating-point
cvtsi2ss xmm0, rax ; converts a 64-bit signed integer to a single-precision floating-point
cvtss2si rax, xmm0 ; converts a single-precision floating-point to a 64-bit signed integer
cvtsd2si eax, xmm0 ; converts a double-precision floating-point to a 32-bit signed integer

जब किसी फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या को ठीक-ठीक पूर्णांक के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, तो cvtxx2si उस संख्या को mxcsr नाम के एक विशेष रजिस्टर में मौजूद राउंडिंग नियंत्रण के अनुसार राउंड कर देता है। यह निकटतम तक राउंड, नीचे की ओर राउंड, ऊपर की ओर राउंड या ट्रंकेट हो सकता है। फंक्शन में प्रवेश करते समय कोई डिफ़ॉल्ट निश्चित नहीं होता।

ध्यान दीजिए कि एक सटीक परिणाम राउंड नहीं होता और इसलिए राउंडिंग नियंत्रण का उस पर कोई असर नहीं पड़ता। उदाहरण के लिए, 42.0 हमेशा 42 में बदला जाएगा।

इसी तरह के निर्देशों का एक समूह है जिसका फॉर्मैट cvttxx2si है (एक अतिरिक्त t के साथ) और जो हमेशा परिणाम को ट्रंकेट कर देता है।

राउंड

roundxx निर्देशों का समूह स्रोत ऑपरेंड में मौजूद फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या को राउंड करके गंतव्य ऑपरेंड में संग्रहीत कर देता है।

यहाँ, हमेशा की तरह, xx ऑपरेंड के टाइप के लिए एक प्लेसहोल्डर है: ss सिंगल-प्रिसीज़न के लिए और sd डबल-प्रिसीज़न फ्लोट के लिए।

ये निर्देश तीसरे ऑपरेंड के रूप में एक स्थिर संख्या लेते हैं। यह संख्या राउंडिंग मोड बताती है:

उदाहरण के लिए:

roundss xmm0, xmm1, 1 ; this rounds down (takes the floor) a 32-bit floating-point in xmm1 and stores it in xmm0
roundsd xmm2, xmm2, 2 ; this rounds up (takes the ceil) a 64-bit floating-point in xmm2 and stores it in xmm2

चूँकि ये निर्देश एक सटीक परिणाम देते हैं, इनका उपयोग किसी cvtxx2si की तैयारी में किया जा सकता है।

अंकगणितीय निर्देश

फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं के साथ किए जाने वाले कई ऑपरेशनों के लिए वही निर्देश होते हैं जो पूर्णांकों के लिए होते हैं, बस नाम के अंत में आवश्यक प्लेसहोल्डर (ss या sd) जोड़ दिया जाता है। ये निर्देश दो-ऑपरेंड वाले होते हैं, सेमांटिक्स हमेशा की तरह की, यहाँ तक कि वे भी जो गुणा या भाग करते हैं:

addss xmm1, xmm2 ; xmm1 = xmm1 + xmm2 (all 32-bit floating-point)
mulsd xmm4, xmm5 ; xmm4 = xmm4 * xmm5 (all 64-bit floating-point)
divss xmm0, xmm3 ; xmm0 = xmm0 / xmm3 (all 32-bit floating-point)

मूव

एक XMM रजिस्टर से दूसरे में मान ले जाने वाले निर्देश movss या movsd हैं:

movss xmm1, xmm0 ; this copies a 32-bit floating-point from xmm0 to xmm1
movsd xmm6, xmm4 ; this copies a 64-bit floating-point from xmm4 to xmm6

किसी इमीडिएट (एक स्थिर चिह्नित पूर्णांक) को सीधे एक xmm रजिस्टर में ले जाना संभव नहीं है। पहले इस संख्या को एक जनरल-पर्पज़ रजिस्टर में ले जाना होता है और फिर cvtsi2xx की मदद से बदलना होता है:

mov rax, 10        ; rax is a 64-bit integer with value 10
cvtsi2sd xmm0, rax ; xmm0 is a 64-bit floating-point with value 10.0

तुलना

दो फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं के बीच तुलना करने के लिए निर्देशों के दो समूह हैं। इनका रूप comixx और ucomixx होता है, जहाँ xx या तो ss है या sd. दोनों हमेशा की तरह rflags में फ्लैग सेट करते हैं, cmp के समान सेमांटिक्स के अनुसार।

इनके बीच अंतर यह है कि अगर दोनों फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं में से किसी एक का मान NaN हो, तो ucomixx parity flag (PF) सेट करता है, जबकि ऐसी स्थिति में comixx एक एक्सेप्शन उठाता है।

फ्लोटिंग-पॉइंट मानों के बीच तुलना अचिह्नित होती है:

ucomisd xmm0, xmm1
ja .greater         ; 'ja' must be used for "greater", not 'jg'
jb .lesser          ; 'jb' must be used for "lesser", not 'jl'

कॉलिंग कन्वेंशन

System V ABI में, पहले आठ फ्लोटिंग-पॉइंट आर्गुमेंट फंक्शन को क्रम से, xmm0 से xmm7 तक पास किए जाते हैं। फंक्शन से फ्लोटिंग-पॉइंट मान xmm0 में लौटाए जाते हैं और, अगर आवश्यक हो, तो xmm1 में।

सभी xmm रजिस्टर खुलकर उपयोग के लिए उपलब्ध हैं, इनमें से कोई भी कॉलर के लिए आरक्षित नहीं है।

मेमोरी

फ्लोटिंग-पॉइंट मान मेमोरी में उसी आकार के पूर्णांकों के समान सेमांटिक्स के अनुसार परिभाषित किए जा सकते हैं। NASM (The Netwide Assembler - इस ट्रैक में इस्तेमाल होने वाला असेंबलर) फ्लोटिंग-पॉइंट मानों को वैज्ञानिक संकेतन में घोषित करने की सुविधा भी देता है।

section .data
    pi dq 3.141592653589793 ; this is a double-precision floating-point value
    exp_num dd 1.e5 ; this is a single precision floating-point value equal to 1 * 10⁵
    exp_num2 dd 1.e+5 ; this is a single precision floating-point value equal to 1 * 10⁵
    frac dq 1.e-10 ; this is a double precision floating-point value equal to 1 * 10⁻¹⁰, i.e., 0.0000000001