الأعداد النسبية

التعليمات

يُعرَّف العدد النسبي بأنه ناتج قسمة عددين صحيحين a وb، يُسمّى الأول البسط ويُسمّى الثاني المقام، حيث b != 0.

القيمة المطلقة |r| للعدد النسبي r = a/b تساوي |a|/|b|.

مجموع عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).

الفرق بين عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).

حاصل ضرب (ضرب) عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂).

قسمة عدد نسبي r₁ = a₁/b₁ على عدد نسبي آخر r₂ = a₂/b₂ هي r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) إذا لم يكن a₂ صفرًا.

رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح غير سالب n هو r^n = (a^n)/(b^n).

رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح سالب n هو r^n = (b^m)/(a^m)، حيث m = |n|.

رفع عدد نسبي r = a/b إلى عدد حقيقي (فاصلة عائمة) x هو ناتج القسمة (a^x)/(b^x)، وهو عدد حقيقي.

رفع عدد حقيقي x إلى عدد نسبي r = a/b هو x^(a/b) = root(x^a, b)، حيث root(p, q) هو الجذر من الرتبة q للعدد p.

نفّذ العمليات التالية:

• جمع عددين نسبيين وطرحهما وضربهما وقسمتهما،
• القيمة المطلقة، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة عدد صحيح، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة حقيقية (فاصلة عائمة)، ورفع عدد حقيقي إلى عدد نسبي.

يجب أن يكون تطبيقك للأعداد النسبية مختصرًا دائمًا إلى أبسط صورة. على سبيل المثال، يجب أن يُختصر 4/4 إلى 1/1، ويجب أن يُختصر 30/60 إلى 1/2، ويجب أن يُختصر 12/8 إلى 3/2، وهكذا. لاختصار عدد نسبي r = a/b، اقسم a وb على القاسم المشترك الأكبر (gcd) لكل من a وb. لذا، على سبيل المثال، gcd(12, 8) = 4، لذلك يمكن اختصار r = 12/8 إلى (12/4)/(8/4) = 3/2. يجب أن تكون الصورة المختصرة للعدد النسبي في "الصيغة القياسية" (يجب أن يكون المقام دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا). إذا وُجد مقام بعدد صحيح سالب، فاضرب البسط والمقام في -1 لضمان الوصول إلى الصيغة القياسية. على سبيل المثال، يجب اختصار 3/-4 إلى -3/4

افترض أن لغة البرمجة التي تستخدمها لا تتضمن تطبيقًا للأعداد النسبية.

---

المصدر

ويكيبيديا