ثلاثي فيثاغورس

أنت حلّال مسائل بارع، معروف بقدرتك على التصدي لأصعب الألغاز الرياضية. وفي إحدى الأمسيات، تصلك رسالة عاجلة من مخترع يُدعى Triangle Tinkerer، يعمل على مشروع جديد رائد. وجاء في الرسالة:

عزيزي عالم الرياضيات،

أحتاج إلى مساعدتك. أنا أصمم جهازًا يعتمد على الخصائص الفريدة لثلاثيات فيثاغورس، وهي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة تحقق المعادلة a² + b² = c². سيُحدث هذا الجهاز ثورة في الملاحة، ولكن لكي يعمل، يجب أن أبرمجه بحيث يتضمن كل ثلاثية ممكنة يكون فيها مجموع a و b و c مساويًا لعدد محدد، N. سيستغرق حساب هذه الثلاثيات يدويًا سنوات، لكني سمعت أنك أكثر من أهل لهذه المهمة.

الوقت جوهر المسألة. مستقبل اختراعي، وربما حتى مستقبل الابتكار الرياضي، يعتمد على قدرتك على حل هذه المسألة.

مدفوعًا بأهمية المهمة، شرعت في البحث عن كل ثلاثيات فيثاغورس التي تحقق الشرط. قد يكون لعملك آثار بعيدة المدى، إذ يفتح إمكانيات جديدة في العلوم والهندسة. هل تستطيع أن ترقى إلى مستوى التحدي وتصنع التاريخ؟