জটিল সংখ্যা

নির্দেশনা

একটি জটিল সংখ্যা প্রকাশ করা হয় z = a + b * i আকারে, যেখানে:

• a হলো বাস্তব অংশ (একটি বাস্তব সংখ্যা),

• b হলো কাল্পনিক অংশ (এটিও একটি বাস্তব সংখ্যা), এবং

• i হলো কাল্পনিক একক, যা i^2 = -1 শর্ত পূরণ করে।

জটিল সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপ

অনুবন্ধী

জটিল সংখ্যা z = a + b * i-এর অনুবন্ধী হলো:

zc = a - b * i

পরম মান

z-এর পরম মান (বা মডুলাস) সংজ্ঞায়িত করা হয় এভাবে:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

পরম মানের বর্গ নির্ণয় করা হয় z এবং তার অনুবন্ধী zc-এর গুণফল হিসেবে:

|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2

যোগ

দুটি জটিল সংখ্যা z1 = a + b * i ও z2 = c + d * i-এর যোগফল নির্ণয় করা হয় তাদের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ আলাদাভাবে যোগ করে:

z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
        = (a + c) + (b + d) * i

বিয়োগ

দুটি জটিল সংখ্যার বিয়োগফল পাওয়া যায় তাদের নিজ নিজ অংশ বিয়োগ করে:

z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
        = (a - c) + (b - d) * i

গুণ

দুটি জটিল সংখ্যার গুণফল সংজ্ঞায়িত করা হয় এভাবে:

z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
        = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i

অন্যোন্যক

একটি অশূন্য জটিল সংখ্যার অন্যোন্যক হলো:

1 / z = 1 / (a + b * i)
      = a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i

ভাগ

একটি জটিল সংখ্যাকে আরেকটি দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়:

z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
        = (a + b * i) / (c + d * i)
        = (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i

সূচকীকরণ

e-কে (স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি) একটি জটিল সূচকে উন্নীত করা যায় অয়লারের সূত্র দিয়ে:

e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
              = e^a * (cos(b) + i * sin(b))

বাস্তবায়নের প্রয়োজনীয়তা

যেহেতু জটিল সংখ্যার জন্য বিল্ট-ইন সাপোর্ট ব্যবহার করা উচিত নয়, তাই নিচের ক্রিয়াগুলো বাস্তবায়ন করুন:

• দুটি জটিল সংখ্যার যোগ
• দুটি জটিল সংখ্যার বিয়োগ
• দুটি জটিল সংখ্যার গুণ
• দুটি জটিল সংখ্যার ভাগ
• একটি জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী
• একটি জটিল সংখ্যার পরম মান
• e-এর (স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি) একটি জটিল সংখ্যায় সূচকীকরণ

MoonScript-নির্দিষ্ট নির্দেশাবলি

এটি একটি অবজেক্ট-ওরিয়েন্টেড অনুশীলনী: আপনি ComplexNumbers-কে একটি ক্লাস হিসেবে ইমপ্লিমেন্ট করছেন।

টেস্ট দুটি কমপ্লেক্স নাম্বার ইনস্ট্যান্সকে সমতার জন্য তুলনা করবে। এর মানে হলো, আপনার ক্লাসকে __eq মেটামেথড ইমপ্লিমেন্ট করতে হবে।

টেস্টগুলো কমপ্লেক্স নাম্বারের উপর গাণিতিক অপারেশনও চালায়, তাই ইমপ্লিমেন্ট করার জন্য গাণিতিক মেটামেথডও আছে।

---

সূত্র

Wikipedia