Numeri complessi

Istruzioni

Un numero complesso è espresso nella forma z = a + b * i, dove:

• a è la parte reale (un numero reale),

• b è la parte immaginaria (anche lei un numero reale), e

• i è l'unità immaginaria che soddisfa i^2 = -1.

Operazioni sui numeri complessi

Coniugato

Il coniugato del numero complesso z = a + b * i è dato da:

zc = a - b * i

Valore assoluto

Il valore assoluto (o modulo) di z è definito come:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

Il quadrato del valore assoluto si calcola come prodotto di z e del suo coniugato zc:

|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2

Addizione

La somma di due numeri complessi z1 = a + b * i e z2 = c + d * i si calcola sommando separatamente le loro parti reale e immaginaria:

z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
        = (a + c) + (b + d) * i

Sottrazione

La differenza di due numeri complessi si ottiene sottraendo le rispettive parti:

z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
        = (a - c) + (b - d) * i

Moltiplicazione

Il prodotto di due numeri complessi è definito come:

z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
        = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i

Reciproco

Il reciproco di un numero complesso diverso da zero è dato da:

1 / z = 1 / (a + b * i)
      = a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i

Divisione

La divisione di un numero complesso per un altro è data da:

z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
        = (a + b * i) / (c + d * i)
        = (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i

Elevamento a potenza

Elevare e (la base del logaritmo naturale) a un esponente complesso si può esprimere usando la formula di Eulero:

e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
              = e^a * (cos(b) + i * sin(b))

Requisiti di implementazione

Dato che non dovresti usare il supporto integrato per i numeri complessi, implementa le seguenti operazioni:

• addizione di due numeri complessi
• sottrazione di due numeri complessi
• moltiplicazione di due numeri complessi
• divisione di due numeri complessi
• coniugato di un numero complesso
• valore assoluto di un numero complesso
• elevamento a potenza di e (la base del logaritmo naturale) a un numero complesso

Istruzioni specifiche per MoonScript

Questo è un esercizio orientato agli oggetti: implementerai ComplexNumbers come una classe.

I test confronteranno due istanze di numeri complessi per verificarne l'uguaglianza. Questo significa che la classe dovrà implementare il metametodo __eq.

I test eseguono anche operazioni aritmetiche sui numeri complessi, quindi ci sono dei metametodi aritmetici da implementare.

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Fonte

Wikipedia