Números complejos

Instrucciones

Un número complejo se expresa en la forma z = a + b * i, donde:

• a es la parte real (un número real),

• b es la parte imaginaria (también un número real), y

• i es la unidad imaginaria que cumple i^2 = -1.

Operaciones con números complejos

Conjugado

El conjugado del número complejo z = a + b * i está dado por:

zc = a - b * i

Valor absoluto

El valor absoluto (o módulo) de z se define como:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

El cuadrado del valor absoluto se calcula como el producto de z y su conjugado zc:

|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2

Suma

La suma de dos números complejos z1 = a + b * i y z2 = c + d * i se calcula sumando sus partes real e imaginaria por separado:

z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
        = (a + c) + (b + d) * i

Resta

La diferencia de dos números complejos se obtiene restando sus partes respectivas:

z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
        = (a - c) + (b - d) * i

Multiplicación

El producto de dos números complejos se define como:

z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
        = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i

Recíproco

El recíproco de un número complejo distinto de cero está dado por:

1 / z = 1 / (a + b * i)
      = a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i

División

La división de un número complejo entre otro está dada por:

z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
        = (a + b * i) / (c + d * i)
        = (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i

Exponenciación

Elevar e (la base del logaritmo natural) a un exponente complejo se puede expresar usando la fórmula de Euler:

e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
              = e^a * (cos(b) + i * sin(b))

Requisitos de implementación

Dado que no debes usar el soporte integrado para números complejos, implementa las siguientes operaciones:

• suma de dos números complejos
• resta de dos números complejos
• multiplicación de dos números complejos
• división de dos números complejos
• conjugado de un número complejo
• valor absoluto de un número complejo
• exponenciación de e (la base del logaritmo natural) a un número complejo

Instrucciones específicas de MoonScript

Este es un ejercicio orientado a objetos: vas a implementar ComplexNumbers como una clase.

Los tests van a comparar dos instancias de números complejos para ver si son iguales. Esto significa que tu clase tendrá que implementar el metamétodo __eq.

Los tests también realizan operaciones aritméticas con números complejos, así que hay metamétodos aritméticos que tendrás que implementar.

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Fuente

Wikipedia