কাক ক্যাব

2+3i
#> [1] 2+3i

typeof(2+3i)
#> [1] "complex"

r <- 2
im <- 3

r + im * 1i
#> [1] 2+3i

# must include the `real` and `imaginary` keywords
complex(real = r, imaginary = im)
#> [1] 2+3i

z <- 2+3i

Re(z)  # real part
#> [1] 2

Im(z)  # imaginary part
#> [1] 3

1.2 + 0i
#> [1] 1.2+0i

typeof(1.2 + 0i)
#> [1] "complex"

2i
#> [1] 0+2i

typeof(2i)
#> [1] "complex"

1i * 1i == -1  # more precisely, 1i * 1i == -1 + 0i
#> [1] TRUE

z1 = 1.5 + 2i
z2 = 2 + 1.5i

z1 + z2  # addition
#> [1] 3.5+3.5i

z1 * z2  # multiplication
#> [1] 0+6.25i

z1 / z2  # division
#> [1] 0.96+0.28i

z1^2  # exponentiation
#> [1] -1.75+6i

2^z1  # another exponentiation
#> [1] 0.518895+2.780422i

z1
#> [1] 1.5+2i

abs(z1)
#> [1] 2.5

Mod(z1)  # same as previous
#> [1] 2.5

Conj(z1)  # flip sign
#> [1] 1.5-2i

Arg(z1)
#> [1] 0.9272952

নির্দেশনা

আপনাকে এইমাত্র একটি নতুন ক্যাব সার্ভিসে নিয়োগ করা হয়েছে, যেটি ইতিমধ্যেই প্রতিযোগিতায় ভরপুর একটি বাজারে অন্য সেবাগুলো থেকে নিজেকে আলাদা করতে চাইছে। সেটি করতে CEO সিদ্ধান্ত নিয়েছেন যে ম্যানহাটনে একটি অতি-বিলাসবহুল সার্ভিস চালু করবেন, যেখানে প্রতিটি ছেদবিন্দুতে সহকারীরা থাকবেন এবং যাত্রার আগে ও পরে গ্রাহকদের সহায়তা করবেন। এখন আপনাকে এমন কিছু কোড লিখতে হবে, যা এই সার্ভিসের পরিচালনায় সাহায্য করবে।

1. সরল জটিল সংখ্যা

আপনার CEO সিদ্ধান্ত নিয়েছেন যে ম্যানহাটনের রাস্তাগুলো মূলত গ্রিডের মতো সাজানো, তাই জটিল সংখ্যা দিয়ে রাস্তার ছেদবিন্দুগুলো সুবিধাজনকভাবে প্রকাশ করা যায়। এতে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা যথাক্রমে পূর্ব ও পশ্চিম নির্দেশ করে, আর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক কাল্পনিক সংখ্যা যথাক্রমে উত্তর ও দক্ষিণ নির্দেশ করে।

যেহেতু R-এ একটি জটিল সংখ্যা ইনস্ট্যানশিয়েট করা একটু, উম... আলাদা ধরনের কাজ, তাই আপনাকে একটি সরল জটিল-সংখ্যা ফাংশন ইমপ্লিমেন্ট করার নির্দেশ দেওয়া হয়েছে।

simplex(a, b) ফাংশনটি ইমপ্লিমেন্ট করুন, যেটি ইন্টিজার a এবং b নেয়। জটিল সংখ্যা a+bi রিটার্ন করুন।

simplex(1, 1)
#> 1+1i

simplex(-3, 4)
#> -3+4i

2. ড্রাইভারের দিকনির্দেশ বের করুন

কোনো গ্রাহক গন্তব্যের ছেদবিন্দু জানালে আপনার ড্রাইভাররা সেখানে পৌঁছানোর দিকনির্দেশ পাবেন। এই দিকনির্দেশ আসে একটি জটিল সংখ্যার আকারে, যার বাস্তব অংশ বোঝায় উত্তর/দক্ষিণে কত ব্লক যেতে হবে এবং কাল্পনিক অংশ বোঝায় পূর্ব/পশ্চিমের দূরত্ব। প্রচলিত কম্পাসের সাথে মিল রাখতে আপনার প্রজেক্ট ম্যানেজার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন যে উত্তর থাকবে ধনাত্মক কাল্পনিক দিকে, আর দক্ষিণ থাকবে ঋণাত্মক কাল্পনিক দিকে। একইভাবে পূর্ব থাকবে ধনাত্মক বাস্তব দিকে, আর পশ্চিম থাকবে ঋণাত্মক বাস্তব দিকে।

driver_directions(start, end) ফাংশনটি ইমপ্লিমেন্ট করুন, যেটি start ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং end গন্তব্যের স্থানাঙ্ক নেয়। এমন একটি জটিল সংখ্যা রিটার্ন করুন যা বোঝায় ড্রাইভারকে পূর্ব/পশ্চিম + উত্তর/দক্ষিণে কত ব্লক যেতে হবে।

driver_directions(0+0i, 7+5i)
#> 7+5i

driver_directions(-2+3i, 4-5i)
#> 6-8i

3. ম্যানহাটন দূরত্ব বের করুন

ক্যাবকে যে দূরত্ব পাড়ি দিতে হবে, তার জন্য গ্রাহকের কাছ থেকে একটি ফি নেওয়া হয়। ম্যানহাটনের রাস্তাগুলো গ্রিডের মতো সাজানো হওয়ায় ট্যাক্সিগুলো কেবল এই পথ ধরেই চলতে পারে। এই গঠনের ফলে দূরত্ব মাপার যে পদ্ধতি দাঁড়ায়, তা গ্রিড রেখাগুলো ধরেই চলতে বাধ্য। পাড়ি দেওয়া রেখার সংখ্যা, কিংবা পৌঁছানো ছেদবিন্দুর সংখ্যা (অর্থাৎ শুরুর ছেদবিন্দুটি বাদ দিয়ে) যোগ করে দূরত্বটি বের করা যায়। এই পরিমাপকেই সাধারণত ম্যানহাটন দূরত্ব বা L1 নর্ম বলা হয়।

manhattan(start, end) ফাংশনটি ইমপ্লিমেন্ট করুন, যেটি start এবং end ছেদবিন্দু নেয়। start ও end ছেদবিন্দুর মধ্যেকার ম্যানহাটন দূরত্ব রিটার্ন করুন।

manhattan(0+0i, 3+4i)
#> 7

manhattan(-2-3i, -1+1i)
#> 5

4. "কাকের মতো সোজা" দূরত্ব বের করুন

CEO ইনভেস্টমেন্ট ব্যাংকগুলোর সম্মতি পেয়ে গেছেন এই কথা তুলে ধরে যে সার্ভিসটি কেবল অতি-বিলাসবহুল নয়, পরিবেশবান্ধবও, কারণ এটি প্রশিক্ষিত কাক ব্যবহার করবে ছেদবিন্দুগুলোর সহকারীদের মধ্যে বার্তা পৌঁছে দেওয়ার জন্য (যারা ব্যক্তিগতকৃত অভিজ্ঞতার জন্য যাত্রীদের সম্পর্কে তথ্য এগিয়ে দেয়)। দেখে মনে হচ্ছে, ইনভেস্টমেন্ট ব্যাংকারদের কেউই কষ্ট করে খোঁজ নেওয়ার ঝামেলা নেয়নি যে এটা ঠিক কীভাবে পরিবেশবান্ধব, বা কেমন ধরনের CEO-ই বা অবসর সময়ে কাক প্রশিক্ষণ দিতে ভালোবাসেন, কারণ বিনিয়োগের টাকা তো ঢলেই আসছে।

এই সার্ভিসেরও ভাড়া নেওয়া হয় অতিক্রান্ত দূরত্ব অনুযায়ী। তবে কাকেরা উড়তে পারে বলে তাদের রাস্তার গ্রিড নেটওয়ার্ক অনুসরণ করতে হয় না, তারা সবচেয়ে ছোট পথ ধরতে পারে। অবশ্যই, বিশাল আকাশচুম্বী ভবন থাকলে ব্যাপারটা এমন নাও হতে পারে, কিন্তু CEO এই সার্ভিসটি চালু করছেন ম্যানহাটন, ক্যানসাসে (যা "দ্য লিটল অ্যাপল" নামেও পরিচিত), যেখানে কাকেরা সহজেই নিচু ভবনগুলোর ওপর দিয়ে উড়ে যেতে পারে। ম্যানহাটন, ক্যানসাসে এমন সার্ভিসের সম্ভাব্য চাহিদা কত হবে, আর মাথার ওপর দিয়ে এত পাখি উড়ে যাওয়া নিয়ে স্থানীয় পথচারীরা কেমন বোধ করবেন, সেসব অন্য এক দিনের ভাবনা।

as_crow_flies(start, end) ফাংশনটি ইমপ্লিমেন্ট করুন, যেটি start এবং end ছেদবিন্দু নেয়। দুটোর মধ্যেকার কাকের মতো সোজা দূরত্ব রিটার্ন করুন।

as_crow_flies(0+0i, 3+4i)
#> 5

5. কাকের দিকনির্দেশ বের করুন

আপনার CEO কাকদের এমনভাবে প্রশিক্ষণ দিয়েছেন যেন তারা ড্রাইভারদের মতোই ধরনের দিকনির্দেশ অনুসরণ করে। তবে CEO-এর দক্ষিণ গোলার্ধের প্রতি একটা দুর্বলতা আছে, তাই তিনি কাকদের প্রশিক্ষণ দিয়েছেন আপনার প্রজেক্ট ম্যানেজার সিস্টেমের বাকি অংশে যে কম্পাস ব্যবহার করেন, তার থেকে আলাদা একটি কম্পাস দিয়ে। আপনার CEO আসলে বেশ খামখেয়ালি একজন মানুষই বটে। CEO-এর কম্পাসে উত্তর থাকে ঋণাত্মক কাল্পনিক দিকে, আর দক্ষিণ থাকে ধনাত্মক কাল্পনিক দিকে। এটি ড্রাইভারদের উত্তর/দক্ষিণ দিকের ঠিক উল্টো, আর পূর্ব/পশ্চিম দিক অপরিবর্তিত থাকে।

crows_directions(start, end) ফাংশনটি ইমপ্লিমেন্ট করুন, যেটি start এবং end ছেদবিন্দু নেয়। ড্রাইভারের দিকনির্দেশের অনুরূপ জটিল সংখ্যা রিটার্ন করুন, তবে উত্তর/দক্ষিণ উল্টো করে।

driver_directions(0+0i, 7+5i)
#> 7-5i

driver_directions(-2+3i, 4-5i)
#> 6+8i