تاكسي الغراب

2+3i
#> [1] 2+3i

typeof(2+3i)
#> [1] "complex"

r <- 2
im <- 3

r + im * 1i
#> [1] 2+3i

# must include the `real` and `imaginary` keywords
complex(real = r, imaginary = im)
#> [1] 2+3i

z <- 2+3i

Re(z)  # real part
#> [1] 2

Im(z)  # imaginary part
#> [1] 3

1.2 + 0i
#> [1] 1.2+0i

typeof(1.2 + 0i)
#> [1] "complex"

2i
#> [1] 0+2i

typeof(2i)
#> [1] "complex"

1i * 1i == -1  # more precisely, 1i * 1i == -1 + 0i
#> [1] TRUE

z1 = 1.5 + 2i
z2 = 2 + 1.5i

z1 + z2  # addition
#> [1] 3.5+3.5i

z1 * z2  # multiplication
#> [1] 0+6.25i

z1 / z2  # division
#> [1] 0.96+0.28i

z1^2  # exponentiation
#> [1] -1.75+6i

2^z1  # another exponentiation
#> [1] 0.518895+2.780422i

z1
#> [1] 1.5+2i

abs(z1)
#> [1] 2.5

Mod(z1)  # same as previous
#> [1] 2.5

Conj(z1)  # flip sign
#> [1] 1.5-2i

Arg(z1)
#> [1] 0.9272952

التعليمات

لقد تم توظيفك للتو في شركة تاكسي جديدة تحاول أن تتميّز عن غيرها من الخدمات في سوق مشبع بالفعل. ولتحقيق ذلك، قرّر الرئيس التنفيذي تقديم خدمة فائقة الفخامة في مانهاتن، مع مضيفين عند كل تقاطع لمساعدة العملاء قبل رحلتهم وبعدها. والآن، عليك كتابة بعض الكود الذي سيساعد في تشغيل هذه الخدمة.

1. عدد مركب بسيط

قرّر رئيسك التنفيذي أنه بما أن مانهاتن تتميز بتخطيط شوارع شبكي في معظمه، فإن الأعداد المركبة طريقة ملائمة لتمثيل تقاطعات الشوارع. حيث تمثّل الأعداد الحقيقية الموجبة والسالبة الشرق والغرب، وتمثّل الأعداد التخيلية الموجبة والسالبة الشمال والجنوب على الترتيب.

ولأن إنشاء عدد مركب في R أمر... فريد بعض الشيء، إن جاز التعبير، فقد طُلب منك تنفيذ دالة بسيطة للأعداد المركبة.

نفّذ الدالة simplex(a, b) التي تأخذ العددين الصحيحين a و b. وأرجِع العدد المركب a+bi.

simplex(1, 1)
#> 1+1i

simplex(-3, 4)
#> -3+4i

2. الحصول على اتجاهات السائق

عندما يعطي العميل تقاطع الوجهة، سيحصل سائقوك على إرشادات حول كيفية الوصول إلى هناك. تأتي هذه الإرشادات في صورة عدد مركب، حيث يمثّل الجزء الحقيقي عدد المربعات التي يجب قطعها شمالًا/جنوبًا، ويمثّل الجزء التخيلي المسافة شرقًا/غربًا. ولمواءمة البوصلة التقليدية، قرّر مدير مشروعك أن الشمال يكون في الاتجاه التخيلي الموجب، والجنوب في الاتجاه التخيلي السالب. وبالمثل، الشرق في الاتجاه الحقيقي الموجب، والغرب في الاتجاه الحقيقي السالب.

نفّذ الدالة driver_directions(start, end) التي تأخذ إحداثيات تقاطع البداية start وإحداثيات الوجهة end. وأرجِع عددًا مركبًا يمثّل عدد المربعات شرقًا/غربًا + شمالًا/جنوبًا التي على السائق قطعها.

driver_directions(0+0i, 7+5i)
#> 7+5i

driver_directions(-2+3i, 4-5i)
#> 6-8i

3. الحصول على مسافة مانهاتن

يتقاضى العميل رسومًا مقابل المسافة التي يجب على التاكسي قطعها. ولأن مانهاتن تتميز بتخطيط شوارع شبكي، فلا تستطيع سيارات الأجرة السير إلا عبر هذه الطرق. ويؤدي هذا البنيان إلى مقياس مسافة مقيّد بالسير على خطوط الشبكة. ويمكن إيجاد المسافة بجمع عدد الخطوط المقطوعة أو عدد التقاطعات التي تم الوصول إليها (أي دون احتساب تقاطع البداية). ويُسمّى هذا المقياس عادةً مسافة مانهاتن أو معيار L1.

نفّذ الدالة manhattan(start, end) التي تأخذ تقاطعَي البداية start والوجهة end. وأرجِع مسافة مانهاتن بين تقاطعَي start و end.

manhattan(0+0i, 3+4i)
#> 7

manhattan(-2-3i, -1+1i)
#> 5

4. الحصول على مسافة "كما يطير الغراب"

تمكّن الرئيس التنفيذي من إقناع بنوك الاستثمار بالمشاركة بإبراز أن الخدمة ليست فائقة الفخامة فحسب، بل صديقة للبيئة أيضًا، لأنها ستستخدم غربانًا مدرّبة لنقل الرسائل بين المضيفين عند التقاطعات (والذين ينقلون بدورهم معلومات عن الركاب لتقديم تجربة شخصية). ويبدو أن لا أحد من مصرفيي الاستثمار قد كلّف نفسه عناء التحقق من سبب كون هذه الخدمة صديقة للبيئة بالضبط، ولا حتى من نوع الرئيس التنفيذي الذي يستمتع بتدريب الغربان في وقت فراغه، لأن أموال الاستثمار تتوافد بغزارة.

وتُحتسب رسوم هذه الخدمة أيضًا بحسب المسافة المقطوعة. ولكن بما أن الغربان تستطيع الطيران، فليس عليها اتباع شبكة الطرق ويمكنها أن تسلك أقصر مسار. وبالطبع، قد لا يكون الأمر كذلك عند وجود ناطحات سحاب ضخمة، لكن الرئيس التنفيذي يقيم هذه الخدمة في مانهاتن بولاية كنساس (المعروفة بـ"The Little Apple")، حيث تستطيع الغربان بسهولة الطيران فوق المباني المنخفضة. أما الطلب المحتمل على مثل هذه الخدمة في مانهاتن بولاية كنساس، وكيف سيشعر المارة المحليون بهذا العدد الكبير من الطيور تحلّق فوق رؤوسهم، فهما أمران ليوم آخر.

نفّذ الدالة as_crow_flies(start, end) التي تأخذ تقاطعَي start و end. وأرجِع مسافة "كما يطير الغراب" بين النقطتين.

as_crow_flies(0+0i, 3+4i)
#> 5

5. الحصول على اتجاهات الغربان

درّب رئيسك التنفيذي الغربان على اتباع إرشادات مشابهة لإرشادات السائقين. غير أن الرئيس التنفيذي يعشق نصف الكرة الجنوبي، فدرّب الغربان باستخدام بوصلة مختلفة عن تلك التي يستخدمها مدير مشروعك لبقية النظام. واتضح أن رئيسك التنفيذي شخص غريب أطوار إلى حد كبير. ففي بوصلة الرئيس التنفيذي، يكون الشمال في الاتجاه التخيلي السالب، والجنوب في الاتجاه التخيلي الموجب. وهذا عكس اتجاهات الشمال/الجنوب عند السائقين، أما الشرق/الغرب فيبقيان كما هما.

نفّذ الدالة crows_directions(start, end) التي تأخذ تقاطعَي start و end. وأرجِع العدد المركب المماثل لاتجاهات السائق، لكن مع عكس الشمال/الجنوب.

driver_directions(0+0i, 7+5i)
#> 7-5i

driver_directions(-2+3i, 4-5i)
#> 6+8i