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Verblüffende Geburtstage

Mittel

Einführung

Frisch vom College schmeißt du eine große Party, um mit Freunden und Familie zu feiern. Über 70 Leute sind gekommen, darunter dein leicht exzentrischer Onkel Ted.

In einem seiner üblichen Scherze wettet er mit dir um 100 £, dass mindestens zwei Personen im Raum am selben Tag Geburtstag haben. Das klingt absurd: Es gibt viel mehr mögliche Geburtstage als Gäste. Also nimmst du die Wette selbstbewusst an.

Zu deinem Erstaunen hast du schon nach den Geburtstagen von nur 32 Gästen zwei Personen gefunden, die am selben Tag Geburtstag haben. Du nimmst deine Niederlage an und drückst Onkel Ted seine 100 £ in die Hand, aber irgendetwas stimmt nicht.

Am nächsten Tag siegt die Neugier. Eine kurze Websuche führt dich zum Geburtstagsparadoxon, das zeigt, dass bei nur 23 Personen die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Geburtstags über 50 % liegt.

Ah. Also deshalb war Onkel Ted so selbstsicher.

Entschlossen, das Blatt zu wenden, suchst du nach weiteren Paradoxien; beim nächsten Mal bist du diejenige, die die Wetten abschließt.

Note

Das Geburtstagsparadoxon ist ein veridikales Paradoxon: Auch wenn es sich falsch anfühlt, ist es tatsächlich wahr.

Anleitung

Deine Aufgabe ist es, die Wahrscheinlichkeiten des Geburtstagsparadoxons zu schätzen.

Dazu musst du:

Zufällige Geburtsdaten generieren.
Prüfen, ob eine Sammlung zufällig generierter Geburtsdaten mindestens zwei mit demselben Geburtstag enthält.
Die Wahrscheinlichkeit schätzen, dass mindestens zwei Personen in einer Gruppe denselben Geburtstag haben, und das für verschiedene Gruppengrößen.

Note

Ein Geburtsdatum umfasst das vollständige Datum der Geburt (Jahr, Monat und Tag), während ein Geburtstag sich nur auf Monat und Tag bezieht, die sich jedes Jahr wiederholen. Zwei Geburtsdaten mit demselben Monat und Tag entsprechen demselben Geburtstag.

Caution

Das Geburtstagsparadoxon geht von Folgendem aus: