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Esercizi

Compleanni sconcertanti

Medio

Introduzione

Appena uscito dall'università, stai organizzando una grande festa per festeggiare con amici e familiari. Sono arrivate più di 70 persone, tra cui il tuo zio Ted, un po' eccentrico.

In una delle sue solite trovate, ti scommette £100 che almeno due persone nella stanza festeggiano il compleanno nello stesso giorno. Sembra assurdo: i compleanni possibili sono molti più degli invitati, quindi accetti con sicurezza.

Con tuo stupore, dopo aver raccolto i compleanni di appena 32 invitati, hai già trovato due persone che festeggiano il compleanno nello stesso giorno. Accetti la sconfitta e porgi a zio Ted i suoi £100, ma qualcosa non torna.

Il giorno dopo, la curiosità ha la meglio. Una rapida ricerca sul web ti porta al paradosso del compleanno, che rivela che con appena 23 persone la probabilità che due di loro festeggino il compleanno nello stesso giorno supera il 50%.

Ah. Ecco perché zio Ted era così sicuro.

Deciso a ribaltare la situazione, inizi a cercare altri paradossi; la prossima volta sarai tu a fare le scommesse.

Note

Il paradosso del compleanno è un paradosso veridico: anche se sembra sbagliato, in realtà è vero.

Istruzioni

Il tuo compito è stimare le probabilità del paradosso del compleanno.

Per farlo, devi:

Generare date di nascita casuali.
Controllare se una raccolta di date di nascita generate casualmente ne contiene almeno due con lo stesso compleanno.
Stimare la probabilità che almeno due persone in un gruppo condividano lo stesso compleanno, per diverse dimensioni del gruppo.

Note

Una data di nascita include la data completa (anno, mese e giorno), mentre un compleanno si riferisce solo al mese e al giorno, che si ripetono ogni anno. Due date di nascita con lo stesso mese e giorno corrispondono allo stesso compleanno.

Caution

Il paradosso del compleanno presuppone che: