Μιγαδικοί αριθμοί

Οδηγίες

Ένας μιγαδικός αριθμός εκφράζεται με τη μορφή z = a + b * i, όπου:

• το a είναι το πραγματικό μέρος (ένας πραγματικός αριθμός),

• το b είναι το φανταστικό μέρος (επίσης ένας πραγματικός αριθμός), και

• το i είναι η φανταστική μονάδα που ικανοποιεί τη σχέση i^2 = -1.

Πράξεις με Μιγαδικούς Αριθμούς

Συζυγής

Ο συζυγής του μιγαδικού αριθμού z = a + b * i δίνεται από τη σχέση:

zc = a - b * i

Απόλυτη Τιμή

Η απόλυτη τιμή (ή μέτρο) του z ορίζεται ως:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

Το τετράγωνο της απόλυτης τιμής υπολογίζεται ως το γινόμενο του z και του συζυγούς του zc:

|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2

Πρόσθεση

Το άθροισμα δύο μιγαδικών αριθμών z1 = a + b * i και z2 = c + d * i υπολογίζεται προσθέτοντας χωριστά τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη τους:

z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
        = (a + c) + (b + d) * i

Αφαίρεση

Η διαφορά δύο μιγαδικών αριθμών προκύπτει αφαιρώντας τα αντίστοιχα μέρη τους:

z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
        = (a - c) + (b - d) * i

Πολλαπλασιασμός

Το γινόμενο δύο μιγαδικών αριθμών ορίζεται ως:

z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
        = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i

Αντίστροφος

Ο αντίστροφος ενός μη μηδενικού μιγαδικού αριθμού δίνεται από τη σχέση:

1 / z = 1 / (a + b * i)
      = a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i

Διαίρεση

Η διαίρεση ενός μιγαδικού αριθμού με έναν άλλον δίνεται από τη σχέση:

z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
        = (a + b * i) / (c + d * i)
        = (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i

Ύψωση σε Δύναμη

Η ύψωση του e (της βάσης του φυσικού λογάριθμου) σε μιγαδικό εκθέτη μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο του Euler:

e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
              = e^a * (cos(b) + i * sin(b))

Απαιτήσεις Υλοποίησης

Δεδομένου ότι δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις την ενσωματωμένη υποστήριξη για μιγαδικούς αριθμούς, υλοποίησε τις παρακάτω πράξεις:

• την πρόσθεση δύο μιγαδικών αριθμών
• την αφαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών
• τον πολλαπλασιασμό δύο μιγαδικών αριθμών
• τη διαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών
• τον συζυγή ενός μιγαδικού αριθμού
• την απόλυτη τιμή ενός μιγαδικού αριθμού
• την ύψωση σε δύναμη του e (της βάσης του φυσικού λογάριθμου) σε μιγαδικό αριθμό

Λέξεις

Όρισε μια πλειάδα cmplx με υποδοχές real και imaginary. Οι προσπελαστές των υποδοχών real>> και imaginary>> δίνονται δωρεάν με τον ορισμό της πλειάδας και είναι αυτοί που χρησιμοποιούν τα tests για να διαβάζουν τα components.

• <cmplx> ( real imag -- cmplx ): κατασκευάζει έναν μιγαδικό αριθμό.
• >cmplx ( pair -- cmplx ): φτιάχνει ένα cmplx από { real imaginary }.
• cmplx>pair ( cmplx -- pair ): επιστρέφει { real imaginary }.
• c+ ( a b -- c ), c- ( a b -- c ), c* ( a b -- c ), c/ ( a b -- c ): αριθμητικές πράξεις μεταξύ δύο μιγαδικών αριθμών.
• c-abs ( a -- |a| ): απόλυτη τιμή (πραγματικός αριθμός).
• c-conj ( a -- a* ): συζυγής μιγαδικός.
• c-exp ( z -- e^z ): μιγαδική εκθετική.

Οι γενικές λέξεις MATH: του Factor (+, -, *, /) δρομολογούνται μόνο πάνω στην ενσωματωμένη μαθηματική ιεραρχία, γι' αυτό αυτή η άσκηση χρησιμοποιεί ειδικά ονόματα λέξεων αντί για μεθόδους σε αυτές τις γενικές λέξεις.

Τα tests για αριθμητική που συνδυάζει πραγματικούς με μιγαδικούς αριθμούς εξαιρούνται, καθώς κάθε πράξη εδώ είναι μεταξύ δύο τιμών cmplx.

---

Πηγή

Wikipedia