Instructions
Un nombre complexe s'écrit sous la forme z = a + b * i, où :
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a est la partie réelle (un nombre réel),
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b est la partie imaginaire (aussi un nombre réel), et
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i est l'unité imaginaire qui vérifie i^2 = -1.
Opérations sur les nombres complexes
Conjugué
Le conjugué du nombre complexe z = a + b * i est donné par :
zc = a - b * i
Valeur absolue
La valeur absolue (ou module) de z est définie par :
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
Le carré de la valeur absolue se calcule comme le produit de z et de son conjugué zc :
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
Addition
La somme de deux nombres complexes z1 = a + b * i et z2 = c + d * i s'obtient en additionnant séparément leurs parties réelles et imaginaires :
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
Soustraction
La différence de deux nombres complexes s'obtient en soustrayant leurs parties respectives :
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
Multiplication
Le produit de deux nombres complexes est défini par :
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
Inverse
L'inverse d'un nombre complexe non nul est donné par :
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
Division
La division d'un nombre complexe par un autre est donnée par :
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
Exponentiation
Élever e (la base du logarithme népérien) à un exposant complexe peut s'exprimer à l'aide de la formule d'Euler :
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
Exigences d'implémentation
Comme tu ne dois pas t'appuyer sur une prise en charge intégrée des nombres complexes, implémente les opérations suivantes :
- l'addition de deux nombres complexes
- la soustraction de deux nombres complexes
- la multiplication de deux nombres complexes
- la division de deux nombres complexes
- le conjugué d'un nombre complexe
- la valeur absolue d'un nombre complexe
- l'exponentiation de e (la base du logarithme népérien) à un nombre complexe
Mots
Définis un tuple cmplx avec les slots real et imaginary. Les accesseurs de slot real>> et imaginary>> viennent gratuitement avec la définition du tuple et permettent aux tests de lire les composantes.
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<cmplx> ( real imag -- cmplx ) : construit un nombre complexe.
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>cmplx ( pair -- cmplx ) : construit un cmplx à partir de { real imaginary }.
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cmplx>pair ( cmplx -- pair ) : renvoie { real imaginary }.
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c+ ( a b -- c ), c- ( a b -- c ), c* ( a b -- c ), c/ ( a b -- c ) : opérations arithmétiques sur deux nombres complexes.
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c-abs ( a -- |a| ) : valeur absolue (un réel).
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c-conj ( a -- a* ) : conjugué complexe.
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c-exp ( z -- e^z ) : exponentielle complexe.
Les génériques MATH: de Factor (+, -, *, /) ne font de la répartition que sur les types de la hiérarchie mathématique intégrée, c'est pourquoi cet exercice utilise des mots dédiés plutôt que des méthodes sur ces génériques.
Les tests portant sur de l'arithmétique qui mélange des nombres réels et des nombres complexes sont exclus, car toutes les opérations ici se font entre deux valeurs cmplx.
