Οδηγίες
Ένας ρητός αριθμός ορίζεται ως το πηλίκο δύο ακεραίων a και b, που ονομάζονται αριθμητής και παρονομαστής αντίστοιχα, όπου b != 0.
Σημείωσε ότι μαθηματικά, ο παρονομαστής δε μπορεί να είναι μηδέν.
Ωστόσο, σε πολλές υλοποιήσεις ρητών αριθμών, θα διαπιστώσεις ότι ο παρονομαστής επιτρέπεται να είναι μηδέν, με συμπεριφορά παρόμοια με το θετικό ή αρνητικό άπειρο στους αριθμούς κινητής υποδιαστολής.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο παρονομαστής και ο αριθμητής γενικά και πάλι δε μπορούν να είναι ταυτόχρονα μηδέν.
Η απόλυτη τιμή |r| του ρητού αριθμού r = a/b είναι ίση με |a|/|b|.
Το άθροισμα δύο ρητών αριθμών r₁ = a₁/b₁ και r₂ = a₂/b₂ είναι r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
Η διαφορά δύο ρητών αριθμών r₁ = a₁/b₁ και r₂ = a₂/b₂ είναι r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).
Το γινόμενο (ο πολλαπλασιασμός) δύο ρητών αριθμών r₁ = a₁/b₁ και r₂ = a₂/b₂ είναι r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂).
Η διαίρεση ενός ρητού αριθμού r₁ = a₁/b₁ με έναν άλλον r₂ = a₂/b₂ είναι r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) αν το a₂ δεν είναι μηδέν.
Η ύψωση ενός ρητού αριθμού r = a/b σε μη αρνητική ακέραια δύναμη n είναι r^n = (a^n)/(b^n).
Η ύψωση ενός ρητού αριθμού r = a/b σε αρνητική ακέραια δύναμη n είναι r^n = (b^m)/(a^m), όπου m = |n|.
Η ύψωση ενός ρητού αριθμού r = a/b σε πραγματικό (κινητής υποδιαστολής) αριθμό x είναι το πηλίκο (a^x)/(b^x), που είναι ένας πραγματικός αριθμός.
Η ύψωση ενός πραγματικού αριθμού x σε ρητό αριθμό r = a/b είναι x^(a/b) = root(x^a, b), όπου root(p, q) είναι η q-οστή ρίζα του p.
Υλοποίησε τις παρακάτω πράξεις:
- πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση δύο ρητών αριθμών,
- απόλυτη τιμή, ύψωση ενός δεδομένου ρητού αριθμού σε ακέραια δύναμη, ύψωση ενός δεδομένου ρητού αριθμού σε πραγματική (κινητής υποδιαστολής) δύναμη, ύψωση ενός πραγματικού αριθμού σε ρητό αριθμό.
Η υλοποίησή σου των ρητών αριθμών θα πρέπει πάντα να είναι ανηγμένη στους ελάχιστους όρους.
Για παράδειγμα, το 4/4 θα πρέπει να ανάγεται σε 1/1, το 30/60 θα πρέπει να ανάγεται σε 1/2, το 12/8 θα πρέπει να ανάγεται σε 3/2, κ.λπ.
Για να ανάγεις έναν ρητό αριθμό r = a/b, διαίρεσε το a και το b με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ) των a και b.
Έτσι, για παράδειγμα, gcd(12, 8) = 4, άρα το r = 12/8 μπορεί να αναχθεί σε (12/4)/(8/4) = 3/2.
Η ανηγμένη μορφή ενός ρητού αριθμού θα πρέπει να είναι σε "τυπική μορφή" (ο παρονομαστής θα πρέπει πάντα να είναι ένας θετικός ακέραιος).
Αν υπάρχει παρονομαστής με αρνητικό ακέραιο, πολλαπλασίασε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με -1 για να διασφαλίσεις ότι επιτυγχάνεται η τυπική μορφή.
Για παράδειγμα, το 3/-4 θα πρέπει να ανάγεται σε -3/4
Θεώρησε ότι η γλώσσα προγραμματισμού που χρησιμοποιείς δε έχει κάποια υλοποίηση ρητών αριθμών.
Λέξεις
Όρισε μια πλειάδα rat με υποδοχές numerator και denominator.
Το <rat> πρέπει να ανάγει τα ορίσματά του στους ελάχιστους όρους, με το
πρόσημο στον αριθμητή (ώστε ο παρονομαστής να είναι πάντα θετικός).
-
<rat> ( numerator denominator -- rat ): κατασκευάζει ένα απλοποιημένο
ρητό.
-
>rat ( pair -- rat ): κατασκευάζει ένα rat από { numerator denominator }.
-
rat>pair ( rat -- pair ): επιστρέφει { numerator denominator }.
-
r+ ( a b -- c ), r- ( a b -- c ), r* ( a b -- c ),
r/ ( a b -- c ): αριθμητική πράξη σε δύο ρητούς.
-
r-abs ( a -- |a| ): απόλυτη τιμή.
-
r^ ( a n -- a^n ): ανυψώνει έναν ρητό σε ακέραια δύναμη
(επιτρέπονται αρνητικοί εκθέτες).
-
real^r ( x a -- y ): ανυψώνει έναν πραγματικό αριθμό σε ρητό
εκθέτη και επιστρέφει ένα float.
Τα generics MATH: της Factor (+, -, *, /) κάνουν dispatch μόνο πάνω
στην ενσωματωμένη ιεραρχία μαθηματικών, οπότε αυτή η άσκηση χρησιμοποιεί
ειδικά ονόματα λέξεων αντί για μεθόδους σε αυτά τα generics.
