Ready to put your newfound language skills into use? Get 40% off CodeCrafter's real-world proficiency projects!

احصل على خصمك

المسارات

Factor

التمارين

الأعداد النسبية

متوسط

التعليمات

يُعرَّف العدد النسبي بأنه ناتج قسمة عددين صحيحين a وb، يُسمّى الأول البسط ويُسمّى الثاني المقام، حيث b != 0.

Note

لاحظ أن المقام لا يمكن أن يكون صفرًا من الناحية الرياضية. لكن في كثير من تطبيقات الأعداد النسبية، ستجد أن المقام مسموح له بأن يكون صفرًا، بسلوك مشابه للانهاية الموجبة أو السالبة في أعداد الفاصلة العائمة. وفي تلك الحالات، لا يزال المقام والبسط عمومًا غير قادرين على أن يكونا صفرًا في الوقت نفسه.

القيمة المطلقة |r| للعدد النسبي r = a/b تساوي |a|/|b|.

مجموع عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ + r₂ = a₁/b₁ + a₂/b₂ = (a₁ * b₂ + a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).

الفرق بين عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ - r₂ = a₁/b₁ - a₂/b₂ = (a₁ * b₂ - a₂ * b₁) / (b₁ * b₂).

حاصل ضرب (ضرب) عددين نسبيين r₁ = a₁/b₁ وr₂ = a₂/b₂ هو r₁ * r₂ = (a₁ * a₂) / (b₁ * b₂).

قسمة عدد نسبي r₁ = a₁/b₁ على عدد نسبي آخر r₂ = a₂/b₂ هي r₁ / r₂ = (a₁ * b₂) / (a₂ * b₁) إذا لم يكن a₂ صفرًا.

رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح غير سالب n هو r^n = (a^n)/(b^n).

رفع عدد نسبي r = a/b إلى قوة عدد صحيح سالب n هو r^n = (b^m)/(a^m)، حيث m = |n|.

رفع عدد نسبي r = a/b إلى عدد حقيقي (فاصلة عائمة) x هو ناتج القسمة (a^x)/(b^x)، وهو عدد حقيقي.

رفع عدد حقيقي x إلى عدد نسبي r = a/b هو x^(a/b) = root(x^a, b)، حيث root(p, q) هو الجذر من الرتبة q للعدد p.

نفّذ العمليات التالية:

جمع عددين نسبيين وطرحهما وضربهما وقسمتهما،
القيمة المطلقة، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة عدد صحيح، ورفع عدد نسبي معطى إلى قوة حقيقية (فاصلة عائمة)، ورفع عدد حقيقي إلى عدد نسبي.

يجب أن يكون تطبيقك للأعداد النسبية مختصرًا دائمًا إلى أبسط صورة. على سبيل المثال، يجب أن يُختصر 4/4 إلى 1/1، ويجب أن يُختصر 30/60 إلى 1/2، ويجب أن يُختصر 12/8 إلى 3/2، وهكذا. لاختصار عدد نسبي r = a/b، اقسم a وb على القاسم المشترك الأكبر (gcd) لكل من a وb. لذا، على سبيل المثال، gcd(12, 8) = 4، لذلك يمكن اختصار r = 12/8 إلى (12/4)/(8/4) = 3/2. يجب أن تكون الصورة المختصرة للعدد النسبي في "الصيغة القياسية" (يجب أن يكون المقام دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا). إذا وُجد مقام بعدد صحيح سالب، فاضرب البسط والمقام في -1 لضمان الوصول إلى الصيغة القياسية. على سبيل المثال، يجب اختصار 3/-4 إلى -3/4

افترض أن لغة البرمجة التي تستخدمها لا تتضمن تطبيقًا للأعداد النسبية.

الكلمات

عرّف صفًا باسم rat بخانتين هما numerator وdenominator. يجب أن تختزل <rat> وسائطها إلى أبسط صورة، مع وضع الإشارة على البسط (بحيث يكون المقام دائمًا موجبًا).

<rat> ( numerator denominator -- rat )، بناء عدد نسبي مختزل.
>rat ( pair -- rat )، بناء rat من { numerator denominator }.
rat>pair ( rat -- pair )، إرجاع { numerator denominator }.
r+ ( a b -- c )، r- ( a b -- c )، r* ( a b -- c )، r/ ( a b -- c )، إجراء عمليات حسابية على عددين نسبيين.
r-abs ( a -- |a| )، القيمة المطلقة.
r^ ( a n -- a^n )، رفع عدد نسبي إلى أس صحيح (الأسس السالبة مسموحة).
real^r ( x a -- y )، رفع عدد حقيقي إلى أس نسبي وإرجاع عدد عائم.

لا تعمل عموميات MATH: في Factor (+، -، *، /) إلا على التسلسل الهرمي الرياضي المدمج، لذلك يستخدم هذا التمرين أسماء كلمات مخصصة بدلًا من طرق على تلك العموميات.