Conjetura de Collatz

Una noche, te topaste con un cuaderno viejo lleno de garabatos misteriosos, como si alguien hubiera estado persiguiendo una idea de forma obsesiva. En una página, una sola pregunta resaltaba: ¿Todo número puede encontrar su camino hacia el 1? Estaba ligada a algo llamado la Conjetura de Collatz, un rompecabezas que ha desconcertado a los pensadores durante décadas.

Las reglas eran engañosamente simples. Elige cualquier número entero positivo.

• Si es par, divídelo entre 2.
• Si es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1.

Luego, repite estos pasos con el resultado, continuando indefinidamente.

Con curiosidad, elegiste el número 12 para probarlo y comenzaste el viaje:

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

Contando desde el segundo número (6), hizo falta 9 pasos para llegar al 1, y cada vez que las reglas se repetían, el número seguía cambiando. Al principio, la secuencia parecía impredecible, saltando hacia arriba, hacia abajo y por todos lados. Sin embargo, la conjetura afirma que sin importar cuál sea el número inicial, siempre terminaremos en el 1.

Era fascinante, pero también desconcertante. ¿Por qué parece funcionar siempre así? ¿Podría existir un número en el que el proceso se rompa, se repita en un bucle infinito o se escape hacia el infinito? El cuaderno sugería que resolver esto podría revelar algo profundo y, con ello, la fama, la fortuna y un lugar en la historia le esperan a quien logre descifrar sus secretos.