Introducción
Con un clima tan bueno, no tienes muchas ganas de pasar una hora en un salón de clases.
Con fastidio, entras al salón de clases, donde notas en el pizarrón una forma triangular extrañamente satisfactoria.
Mientras esperas a que llegue tu profesor de matemáticas, no puedes evitar notar algunos patrones en el triángulo: los valores de los extremos son todos unos, cada fila tiene un valor más que la anterior y el triángulo es simétrico.
¡Qué raro!
Poco después de que te sientas, tu profesor entra al salón y te explica que este triángulo es el famoso triángulo de Pascal.
Durante la siguiente hora, tu profesor revela algunas cosas asombrosas que se esconden en este triángulo:
- Se puede usar para calcular de cuántas maneras puedes elegir K elementos de N valores.
- Contiene la sucesión de Fibonacci.
- Si coloreas los números pares e impares de forma distinta, obtienes un hermoso patrón llamado triángulo de Sierpiński.
El profesor les suplica a tus compañeros y a ti que busquen otros usos, y te asegura que hay muchísimos más.
En ese momento, suena el timbre de la escuela.
Te das cuenta de que durante la última hora te habías sumergido por completo en aprender sobre el triángulo de Pascal.
Rápidamente tomas tu laptop de la mochila y sales al exterior, listo para disfrutar del sol y de las maravillas del triángulo de Pascal.
Instrucciones
Tu tarea es generar las primeras N filas del triángulo de Pascal.
El triángulo de Pascal es un array triangular de números enteros positivos.
En el triángulo de Pascal, la cantidad de valores de una fila es igual al número de esa fila (que empieza en uno).
Por lo tanto, la primera fila tiene un valor, la segunda fila tiene dos valores, y así sucesivamente.
La primera fila (la de más arriba) tiene un solo valor: 1.
Los valores de las filas siguientes se calculan sumando los números que están inmediatamente a la derecha y a la izquierda de la posición actual en la fila anterior.
Si la fila anterior no tiene un valor a la izquierda o a la derecha de la posición actual (lo que solo ocurre en las posiciones de los extremos izquierdo y derecho), toma el valor de esa posición como cero (en la práctica, lo «ignoras» al hacer la suma).
Ejemplo
Veamos las primeras 5 filas del triángulo de Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
La fila de más arriba tiene un solo valor, que es 1.
Los valores de los extremos, el izquierdo y el derecho, solo tienen una posición anterior que considerar: la que está a su derecha y la que está a su izquierda, respectivamente.
Como el valor de más arriba es 1, se deduce que todos los valores de los extremos también son 1.
Los demás valores tienen dos posiciones que considerar.
Por ejemplo, el valor del medio de la quinta fila (1 4 6 4 1) es 6, ya que los valores a su izquierda y a su derecha en la fila anterior son 3 y 3:
