Triplet pythagoricien

Tu es un résolveur de problèmes accompli, connu pour ta capacité à t'attaquer aux énigmes mathématiques les plus redoutables. Un soir, tu reçois une lettre urgente d'un inventeur qui se fait appeler Triangle Tinkerer et qui travaille sur un projet inédit. Voici ce que dit la lettre :

Cher mathématicien,

J'ai besoin de ton aide. Je conçois un appareil qui repose sur les propriétés uniques des triplets pythagoriciens, des ensembles de trois entiers qui satisfont l'équation a² + b² = c². Cet appareil va révolutionner la navigation, mais pour qu'il fonctionne, je dois le programmer avec tous les triplets possibles dont la somme de a, b et c est égale à un nombre précis, N. Calculer ces triplets à la main me prendrait des années, mais j'ai entendu dire que tu étais amplement de taille pour t'en charger.

Le temps presse. L'avenir de mon invention, et peut-être même celui de l'innovation mathématique, dépend de ta capacité à résoudre ce problème.

L'importance de la tâche te motive, et tu te mets en quête de tous les triplets pythagoriciens qui satisfont la condition. Ton travail pourrait avoir des répercussions considérables et ouvrir de nouvelles possibilités en science et en ingénierie. Sauras-tu relever le défi et entrer dans l'histoire ?