Congettura di Collatz

Una sera ti è capitato tra le mani un vecchio quaderno pieno di scarabocchi criptici, come se qualcuno stesse inseguendo un'idea in modo ossessivo. Su una pagina spiccava una sola domanda: Ogni numero può trovare la strada verso 1? Era legata a qualcosa chiamato Congettura di Collatz, un enigma che ha lasciato perplessi i pensatori per decenni.

Le regole erano ingannevolmente semplici. Scegli un numero intero positivo.

• Se è pari, dividilo per 2.
• Se è dispari, moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Poi ripeti questi passaggi con il risultato, continuando all'infinito.

La curiosità ti ha spinto a scegliere il numero 12 per provarlo, e così hai iniziato il viaggio:

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

Partendo dal secondo numero (6), ci sono voluti 9 passaggi per arrivare a 1, e ogni volta che le regole si ripetevano il numero continuava a cambiare. All'inizio la sequenza sembrava imprevedibile: saltava su, giù, dappertutto. Eppure la congettura afferma che, qualunque sia il numero di partenza, si finisce sempre a 1.

Era affascinante, ma anche sconcertante. Perché sembra funzionare sempre? Potrebbe esistere un numero in cui il processo si rompe, ripetendosi all'infinito o fuggendo verso l'infinito? Il quaderno suggeriva che risolverlo avrebbe potuto rivelare qualcosa di profondo: e con esso attendono fama, fortuna e un posto nella storia chiunque riesca a svelarne i segreti.