Conjetura de Collatz

Numa noite, encontraste um caderno antigo cheio de rabiscos enigmáticos, como se alguém perseguisse uma ideia de forma obsessiva. Numa das páginas, destacava-se uma única pergunta: Será que todos os números conseguem chegar ao 1? Estava ligada a algo chamado Conjetura de Collatz, um enigma que intriga pensadores há décadas.

As regras eram enganadoramente simples. Escolhe qualquer número inteiro positivo.

• Se for par, divide-o por 2.
• Se for ímpar, multiplica-o por 3 e soma 1.

Depois, repete estes passos com o resultado e continua assim indefinidamente.

Curioso, escolheste o número 12 para testar e começaste a viagem:

12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1

A contar desde o segundo número (6), foram precisos 9 passos para chegar ao 1, e a cada repetição das regras o número continuava a mudar. Ao início, a sequência parecia imprevisível: saltava para cima, para baixo e para todos os lados. No entanto, a conjetura afirma que, seja qual for o número de partida, acabamos sempre no 1.

Era fascinante, mas também desconcertante. Porque é que isto parece funcionar sempre? Será que existe algum número em que o processo se desmorone, entre num ciclo sem fim ou se perca no infinito? O caderno sugeria que resolver isto poderia revelar algo profundo, e, com isso, a fama, a fortuna e um lugar na história esperam quem conseguir desvendar os seus segredos.