Introdução
Numa noite, encontraste um caderno antigo cheio de rabiscos enigmáticos, como se alguém perseguisse uma ideia de forma obsessiva.
Numa das páginas, destacava-se uma única pergunta: Será que todos os números conseguem chegar ao 1?
Estava ligada a algo chamado Conjetura de Collatz, um enigma que intriga pensadores há décadas.
As regras eram enganadoramente simples.
Escolhe qualquer número inteiro positivo.
- Se for par, divide-o por 2.
- Se for ímpar, multiplica-o por 3 e soma 1.
Depois, repete estes passos com o resultado e continua assim indefinidamente.
Curioso, escolheste o número 12 para testar e começaste a viagem:
12 ➜ 6 ➜ 3 ➜ 10 ➜ 5 ➜ 16 ➜ 8 ➜ 4 ➜ 2 ➜ 1
A contar desde o segundo número (6), foram precisos 9 passos para chegar ao 1, e a cada repetição das regras o número continuava a mudar.
Ao início, a sequência parecia imprevisível: saltava para cima, para baixo e para todos os lados.
No entanto, a conjetura afirma que, seja qual for o número de partida, acabamos sempre no 1.
Era fascinante, mas também desconcertante.
Porque é que isto parece funcionar sempre?
Será que existe algum número em que o processo se desmorone, entre num ciclo sem fim ou se perca no infinito?
O caderno sugeria que resolver isto poderia revelar algo profundo, e, com isso, a fama, a fortuna e um lugar na história esperam quem conseguir desvendar os seus segredos.
Instruções
Dado um número inteiro positivo, devolve o número de passos necessários para chegar a 1 de acordo com as regras da Conjetura de Collatz.
Mensagens de exceção
Por vezes, é necessário lançar uma exceção. Quando o fazes, deves incluir sempre uma mensagem de erro significativa que indique qual é a origem do erro. Isto torna o teu código mais legível e ajuda bastante a depurar. Nas situações em que sabes que a origem do erro será de um determinado tipo, podes optar por lançar um dos tipos de erro incorporados, mas deves na mesma incluir uma mensagem significativa.
A Conjetura de Collatz diz apenas respeito a números inteiros estritamente positivos, por isso este exercício espera que uses a instrução raise e que "lances" um ValueError na tua solução, se o valor recebido for zero ou um número inteiro negativo. Os testes só passam se fizeres raise da exception e incluíres uma mensagem com ela.
Para lançares um ValueError com uma mensagem, escreve a mensagem como argumento do tipo exception:
# example when argument is zero or a negative integer
raise ValueError("Only positive integers are allowed")
