Вказівки
Комплексне число записують у вигляді z = a + b * i, де:
-
a називають дійсною частиною (дійсним числом),
-
b називають уявною частиною (теж дійсним числом), а
-
i називають уявною одиницею, для якої виконується i^2 = -1.
Операції над комплексними числами
Спряження
Спряжене до комплексного числа z = a + b * i обчислюють так:
zc = a - b * i
Абсолютна величина
Абсолютну величину (або модуль) числа z означують так:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
Квадрат абсолютної величини обчислюють як добуток z і спряженого до нього zc:
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
Додавання
Суму двох комплексних чисел z1 = a + b * i і z2 = c + d * i обчислюють, додаючи їхні дійсні та уявні частини окремо:
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
Віднімання
Різницю двох комплексних чисел отримують, віднімаючи їхні відповідні частини:
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
Множення
Добуток двох комплексних чисел означують так:
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
Обернене число
Обернене до ненульового комплексного числа задають так:
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
Ділення
Ділення одного комплексного числа на інше задають так:
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
Піднесення до степеня
Піднесення e (основи натурального логарифма) до комплексного показника можна виразити за допомогою формули Ейлера:
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
Вимоги до реалізації
Оскільки вбудованою підтримкою комплексних чисел користуватися не можна, реалізуймо такі операції:
-
додавання двох комплексних чисел
-
віднімання двох комплексних чисел
-
множення двох комплексних чисел
-
ділення двох комплексних чисел
-
спряження комплексного числа
-
абсолютна величина комплексного числа
-
піднесення e (основи натурального логарифма) до комплексного степеня
Особливі інструкції для треку
Реалізуйте власний оператор рівності для обʼєкта ComplexNumber.
Це поставить перед нами непросту задачу: порівняти два числа з плаваючою комою.
Може стати в пригоді метод isApproximatelyEqual(to:absoluteTolerance:), який можна знайти в бібліотеці Numerics.
Через проблеми з продуктивністю нам буде доступна лише частина RealModule.
Щоб імпортувати її, просто додайте import RealModule на початку файлу.
Заданої точності 0.00001 має вистачити, щоб пройти тести.
Бібліотека вже імпортована в проєкті, тож її треба лише імпортувати у своєму файлі.
Також можна реалізувати власний метод для порівняння двох комплексних чисел.
