Піфагорова трійка

Ми - досвідчені розвʼязувачі задач, відомі своєю здатністю братися за найскладніші математичні головоломки. Одного вечора ми отримуємо термінового листа від винахідника на імʼя Triangle Tinkerer, який працює над проривним новим проєктом. У листі написано:

Шановний математику,

Мені потрібна допомога. Я розробляю пристрій, який покладається на унікальні властивості піфагорових трійок: наборів з трьох цілих чисел, які задовольняють рівняння a² + b² = c². Цей пристрій революціонізує навігацію, але щоб він працював, я маю запрограмувати його на кожну можливу трійку, у якій сума a, b і c дорівнює певному числу N. Обчислювати ці трійки вручну зайняло б у мене роки, але я чув, що це завдання нам цілком під силу.

Час не терпить зволікань. Майбутнє мого винаходу, а можливо, й майбутнє математичних інновацій, залежить від нашої здатності розвʼязати цю задачу.

Спонукувані важливістю цього завдання, ми вирушаємо на пошуки всіх піфагорових трійок, які задовольняють умову. Наша робота могла б мати далекосяжні наслідки, відкриваючи нові можливості в науці та інженерії. Чи зможемо ми прийняти цей виклик і ввійти в історію?