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简介

你刚刚被聘为数学教授。第一周过得挺顺利，可到了第二周，事情有点不对劲。问题是，学生们给出的每一个答案都是错的！好在凭你的数学功底，你找出了症结所在：学生的答案确实是对的，只不过它们全都以 2 为底（也就是二进制）！更奇妙的是，学生们每周用的进制都不一样。为了帮你快速核对学生的答案，你要做一个在不同进制之间转换的工具。

说明

把一个进制下表示某个数字的一串数位，转换成另一个进制下表示同一个数字的一串数位。

Note

试着自己实现这个转换。不要借助别的东西替你完成转换。

关于位值记数法

在位值记数法中，b进制下的一个数字可以理解为b的各次幂的线性组合。

数字 42，在 10 进制下，表示：

(4 × 10¹) + (2 × 10⁰)

数字 101010，在 2 进制下，表示：

(1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰)

数字 1120，在 3 进制下，表示：

(1 × 3³) + (1 × 3²) + (2 × 3¹) + (0 × 3⁰)

没错。上面这三个数字完全一样。恭喜！

异常信息

有时需要抛出异常。这样做时，一定要附上有意义的错误信息，说明错误的来源。这能让你的代码更易读，也大大有助于调试。如果你知道错误来源属于某种类型，可以选择抛出内置错误类型中的一种，但仍然要附上有意义的信息。

这道练习要求你使用 raise 语句，针对不同的输入进制和输出进制“抛出”ValueError。只有同时raise该exception并附上有意义的信息，测试才会通过。

要抛出带信息的ValueError，把信息写成exception类型的实参：

# for input.
raise ValueError("input base must be >= 2")

# another example for input.
raise ValueError("all digits must satisfy 0 <= d < input base")

# or, for output.
raise ValueError("output base must be >= 2")