麥粒

說明

計算棋盤上的麥粒數量。

棋盤有 64 個格子。 第 1 格有 1 粒麥子，第 2 格有 2 粒麥子，第 3 格有 4 粒麥子，依此類推，每格加倍。

撰寫程式碼來計算：

• 指定格子上的麥粒數量
• 棋盤上的麥粒總數

整數最大值

根據 PHP 文件，整數有一個最大值：

int的大小取決於平台，不過最大值通常大約是 20 億（也就是 32 位元的有號整數）。 64 位元平台的常見最大值大約是 9E18。 PHP 不支援無號的int。

換句話說，PHP 無法把2^63或更大的數字表示成整數。 這個練習的部分測試需要 64 位元整數（2^64），這已經超出 PHP 的整數大小限制。

當數字太大時，PHP 會自動把int轉成float：

如果 PHP 遇到超出int型別範圍的數字，會改為將它解讀成float。 此外，運算結果若超出int型別的範圍，也會改為回傳float。

但float型別精確度有限。 而國王討厭不精確。 所以國王決定，要你把計算結果用能表示整數值的字串來呈現，而不是把答案表示成int或float。 而且他要的是整數運算，不是最後才偷懶地轉換一下。

你有辦法避開那些超過這個語言直接允許範圍的數字來解這題嗎？ 另外，也請不要使用gmp或bc這類其他的 PHP 函式庫喔。

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出處

CodeRanch 的 Cattle Drive，作業 6