穀物

説明

チェス盤の上にある小麦の粒の数を計算しましょう。

チェス盤には64のマスがあります。 1マス目には1粒、2マス目には2粒、3マス目には4粒、というように、マスが進むごとに2倍になっていきます。

次のものを計算するコードを書きましょう。

• 指定したマスにある粒の数
• チェス盤全体にある粒の数

整数の最大値

PHPのドキュメントによると、整数には最大値があります。

intのサイズはプラットフォームに依存しますが、通常は最大値が約20億です（これは32ビットの符号付きです）。 64ビットのプラットフォームでは、通常、最大値は約9E18です。 PHPは符号なしのintをサポートしていません。

言い換えると、PHPは2^63以上の数を整数として表すことができません。 この演習のテストの一部では、64ビット整数（2^64）が必要ですが、これはPHPの整数サイズの上限を超えています。

数値が大きくなりすぎると、PHPはintを自動的にfloatに変換します。

PHPがint型の範囲を超える数値に遭遇すると、それは代わりにfloatとして解釈されます。 また、int型の範囲を超える数値になる演算も、代わりにfloatを返します。

しかし、float型は精度が限られています。 そしてKingは精度の低さを嫌っています。 そこでKingは、答えをintやfloatで表すのではなく、整数値を表す文字列として計算結果を期待することにしました。 しかも、最後に手を抜いて変換するだけではなく、整数の計算を求めています。

言語が直接扱える範囲を超える数値を使わずに、これを解くことはできますか？　また、gmpやbcのような他のPHPライブラリも使わないでください。

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出典

CodeRanchのCattle Drive、課題6